Aufgabe 13
Multiplikation komplexer Zahlen
Berechne:
\(\eqalign{ & w = {z_1} \cdot {z_2} \cr & {z_1} = - 2 + 3i \cr & {z_2} = 1 - 2i \cr}\)
Lösungsweg
Es sind 2 komplexe Zahlen in der Binomialdarstellung zu multiplizieren.
\({z_1} \cdot {z_2} = \left( {{a_1}{a_2} - {b_1}{b_2}} \right) + \left( {{a_1}{b_2} + {b_1}{a_2}} \right)i\)
\(w = ( - 2 + 3i) \cdot (1 - 2i) =\)
Entweder obige Formel anwenden, oder die Klammern ausmultiplizieren
\(= - 2 + 4i + 3i - 6{i^2} =\)
Gemäß der Formel für die "Definition der imaginären Einheit i" gilt:
\({i^2} = - 1\)
\(\eqalign{ & = - 2 + 7i + 6 \cr & w = 4 + 7i \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = 4 + 7i\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.