Klassenhöhe
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Formeln
Histogramm der Häufigkeitsverteilung
Ein Histogramm ist eine graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von in Klassen eingeteilten Daten. Die Klassen können, müssen aber nicht gleich breit sein. Über jeder Klasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche (!) proportional zur Häufigkeit dieser Klasse ist. Man benötigt zur Darstellung von Histogrammen also die jeweilige Balkenbreite (Klassenbreite) und die Balkenhöhe (=relativer / prozentueller Anteil der Messwerte). Bei den ähnlich aussehenen Säulen- bzw. Balkendiagramme kommt es nur auf die Höhe vom Balken an, beim Histogramm jedoch auf die Fläche.
- Ehe man ein Histogramm erstellen kann, muss man die N Messwerte der Größe nach ordnen.
- Dann definiert man eine übersichtliche Anzahl von Klassen (diese haben jeweils eine Unter- und eine Obergrenze). Die Klassenbreite bi ist frei wählbar
- Man ordnet alle Messwerte jeweils einer Klasse zu.
- Im letzten Schritt errichtet man über jeder Klasse ein Rechteck, dessen Höhe \({h_i} = \dfrac{{{n_i}}}{N}\) dem relativen (=prozentuellen) Anteil der Messwerte je Klasse entspricht.
Achtung: Verwechsle das Histogramm nicht mit einem Säulendiagramm, das sehr ähnlich aussieht, aber ganz etwas anderes darstellt.
Histogramm | Säulendiagramm | |
Flächenproportionale Darstellung einer Häufigkeitsverteilung. Aneinander angrenzende Rechtecke, mit klassenspezifischer Breite und häufigkeitsspezifischem Flächeninhalt |
Höhenproportionale Darstellung einer Häufigkeitsverteilung Senkrecht auf die x-Achse stehende, nicht aneinander grenzende Säulen mit relevanter Höhe und mit bedeutungslosem Flächeninhalt |
|
Breite macht Aussage über | Klassenbreite | bedeutungslos |
Höhe macht Aussage über | errechnet sich aus Fläche und Breite | proportional zur Häufigkeit der jeweiligen Merkmalsausprägung |
Fläche macht Aussage über | proportional zur Häufigkeit der jeweiligen Klasse | bedeutungslos |
Achtung: Verwechsle die Häufigkeitsverteilung nicht mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Häufigkeitsverteilung: Ein Merkmal einer Untersuchungsgesamtheit wird nach bestimmten Kriterien / Ausprägungen ( sogenannten Klassen) geordnet und gezählt. Zur grafischen Veranschaulichung dient das Histogramm.
- Wahrscheinlichkeitsverteilung: Eine Zahl zwischen null (0%) und eins (100%) gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse verteilen.
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