Momentanwert von Wechselstromgrößen
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Formeln
Gegenüberstellung Wechselstrom und Gleichstrom
Haben in einem Leiter Strom und Spannung einen sinusförmigen Verlauf mit der gleichen Periodenlänge, dann spricht man von Wechselstrom. Im Gegensatz zum Gleichstrom sind beim Wechselstrom die elektrischen Größen zeitabhängig, was man durch die Verwendung von Kleinbuchstaben i(t), u(t) hervorhebt.
Vorteil von Wechselstrom gegenüber Gleichstrom
- Reduzierung der Leitungsverluste: Man kann bei gegebener Leistung \(S = U \cdot I\) das Verhältnis von Strom und Spannung mit Hilfe eines Transformators indirektproportional ändern. Da die ohmschen Leitungsverluste mit dem Quadrat der Stromstärke steigen, transformiert man am Leitungsanfang die Spannung rauf. Da der Strom im selben Verhältnis sinkt, reduzieren sich so die Verluste entlang der Leitung. Am Ende der Leitung transformiert man die Spannung wieder runter. Dies ermöglicht Drehstromleitungen mit 1.150 kV, 5,5 GVA und Leitungslängen von 700 km (Kasachstan; Erkbastus - Kökschetau).
- Stromunterbrechbarkeit: Auf Grund der 2 Nulldurchgänge des Wechselstroms pro Periode (also 100 Mal pro Sekunde bei f=50Hz) kann Wechselstrom leichter ausgeschaltet werden, als Gleichstrom
- Lange Lebensdauer der Primärtechnik: Keine Leistungselektronik, also kein Gleich- und Wechselrichter wie bei HGÜ erforderlich
Vorteile von Gleichstrom gegenüber Wechselstrom
- Keine Blindleistungskompensation: Sehr lange Wechselstrom-Freileitungen (> 700 km) und lange Wechselstrom-Kabel (>10km) verschieben auf Grund von Leitungskapazitäten und der Ummagnetisierung des Feldes zufolge der Frequenz des Wechselstroms die eingespeiste Wirkleistung in unerwünschte Blindleistung, was den Einsatz von Blindleistungskompensatoren erforderlich macht. Dieses Problem gibt es bei Gleichstrom nicht. Hochspannungs-Gleichstromübertragungen ermöglichen +/- 800 kV, 8 GW über 2.000 km zu übertragen (China; Hami - Zhengzhou).
- Ermöglicht lange (Untersee-)Kabelleitungen und funktioniert mit 2 statt 3 Leitern
- Kopplung von Wechselstromnetzen: HGÜ von wenigen Metern Leitungslänge ermöglichen die Kopplung von Wechselstromnetzen bei unterschiedlicher Netzfrequenz oder unterschiedlicher Leistungs-Frequenzregelungskonzepten
Bei Wechselspannung handelt es sich in der Praxis um die Strangspannung, d.h. um die Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Sternpunkt in einem Dreiphasenwechselstromsystem, kurz Drehstromsystem genannt.
Strom und Spannung (als zeitunabhängige, konstante Größen im eingeschwungenen) Gleichstromkreis
\(\begin{array}{} I\\ U \end{array}\)
Strom und Spannung als sich zeitlich ändernde Wechselgrößen
\(\eqalign{ & i\left( t \right) = \widehat i \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \cr & u\left( t \right) = \widehat u \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right) \cr} \)
Strom und Spannung in komplexer Zeigerdarstellung
\(\eqalign{ & \underline i \left( t \right) = \widehat i \cdot \left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) + j \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)} \right] = \widehat i \cdot {e^{j\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}} \cr & \underline u \left( t \right) = \widehat u \cdot \left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right) + j \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)} \right] = \widehat u \cdot {e^{j\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)}} \cr}\)
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