Strahlen- und Wellentheorie des Lichtes
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Lumineszenzstrahlung
Die Lumineszenzstrahlung ist eine nicht-thermische Strahlung
Wenn ein Medium die absorbierte Energie nicht dem Wärmevorrat des Körpers zugeführt, sondern diese ohne Steigerung der Temperatur wieder zur Ausstrahlung bringt, dann nennt man diese Strahlung die Lumineszenzstrahlung, die somit eine nicht-thermische Strahlung ist.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Wellengleichung - Gleichung eines Wellenfelds
Jedem Ort des Raumes (x, y, z) kann zu jedem Zeitpunkt t eine Feldstärke zugeordnet werden. Nachfolgende Gleichungen gelten für die lineare Schallausbreitung (Longitudialwelle) und ebenso für die lineare Ausbreitung von elektromagnetischen Tansversalwellen
1-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {y^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit Laplace-Operator \(\Delta\)
\(\eqalign{ & \left( {{{{\partial ^2}} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {y^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {z^2}}}} \right)\psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr & \Delta \psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr}\)
mit \({\nabla ^2} = \Delta {\text{ }}...{\text{ Laplace Operator}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit d’Alembert Operator
\(\eqalign{ & \Delta \psi - \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}} = \square \cr & \square ...{\text{ d'Alembert Operator}} \cr & \square \psi {\text{ = 0}} \cr}\)
Wellenfunktion \(\psi\) eines freien Teilchens entlang der x-Richtung
Deterministische Ortsbestimmung
Eine Hauptaufgabe der klassischen Mechanik besteht darin, die Position eines Körpers im Raum zu einer beliebigen Zeit in Form einer Funktionsgleichung zu bestimmen. Wenn man die Position eines Körpers (Anfangsbedingung) zu einem konkreten Zeitpunkt x(t0) und die Funktionsgleichung x=x(t) kennt, kann man die Frage beantworten, woher der Körper kam (Vergangenheit) und wohin er sich bewegen wird (Zukunft). Man spricht von einem determinierten System.
Es gelten
- das Zeit-Geschwindigkeitsgesetz: \(v\left( t \right) = {v_0} + a \cdot t\)
- das Zeit-Ortsgesetz: \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {x_0}\)
mit
v(t) | Geschwindigkeit |
v0 | Anfangsgeschwindigkeit |
x0 | Ort vom Start |
a | Beschleunigung |
t | Zeit |
Nichtdeterministische Ortsbestimmung
In der Quantenmechanik wird einem Teilchen zur Positionsbestimmung die komplexe Wellenfunktion Ψ(x, t) zugeordnet
\(\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right) = A \cdot {e^{ - j\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right)}} = A \cdot {e^{ - \dfrac{j}{\hbar }\left( {Et - px} \right)}}\)
die eine Lösung der Schrödingergleichung
\(i\hbar \cdot \dfrac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} = - \dfrac{\hbar }{{2m}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\Psi }}{{\partial {x^2}}} + V\Psi \)
ist, mit:
\(\begin{array}{l} E = h \cdot v = \hbar \cdot \omega \\ p = \dfrac{h}{\lambda } = \hbar \cdot k\\ k = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\\ \hbar = \dfrac{h}{{2\pi }} \end{array}\)
Das Integral der Wellenfunktion über den Ort x gemäß \(\int\limits_{x = a}^b {{{\left| {\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right)} \right|}^2}} \,\,dx\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein quantenmechanisches Teilchen bei einer Positionsbestimmung zum Zeitpunkt t zwischen a und b anzutreffen. In der Quantenmechanik gibt es also nur eine statistische Wahrscheinlichkeit für die Position eines Teilchens zu einem konkreten Zeitpunkt, aber keine deterministische Beschreibung. Man kann daher nicht sagen, woher das Teilchen kam, und wohin es sich bewegen wird. Vor der Messung war das Teilchen an keinem konkreten Ort, die Messung zwingt das Teilchen dazu, zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Ort einzunehmen und nach der Messung hat das Teilchen wieder keinen konkreten Ort, sondern nur eine neue Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die eine andere ist, als die vor der Messung.