Aufgabe 63
Potenzieren von Potenzen
Vereinfache:
\(w = \dfrac{{{2^4} \cdot {4^2} \cdot {b^{ - 1}}}}{{5{a^2} \cdot {b^{ - 3}}}}:\dfrac{{{2^5} \cdot {a^{ - 2}} \cdot b \cdot {5^{ - 1}}}}{{{{16}^{ - 1}} \cdot {b^{ - 1}}}}\)
Lösungsweg
Es ist ein Term der Potenzen beinhaltet zu vereinfachen.
\(w = \dfrac{{{2^4} \cdot {4^2} \cdot {b^{ - 1}}}}{{5{a^2} \cdot {b^{ - 3}}}}:\dfrac{{{2^5} \cdot {a^{ - 2}} \cdot b \cdot {5^{ - 1}}}}{{{{16}^{ - 1}} \cdot {b^{ - 1}}}} =\)
Gemäß der Formel für die "Division von Brüchen" gilt:
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{{a \cdot d}}{{bc}};\)
Aus der Division wird eine Multiplikation mit dem Kehrwert, ehe anschließend (Zähler mal Zähler) und (Nenner mal Nenner) gerechnet wird.
\(= \dfrac{{{2^4}{4^2}{b^3}}}{{5{a^2}{b^1}}} \cdot \dfrac{{{{16}^{ - 1}}{b^{ - 1}}}}{{{2^5}{a^{ - 2}}b{5^{ - 1}}}} =\)
Gemäß der Formel für die "Division von Brüchen" gilt:
\(\dfrac{1}{{{a^{ - s}}}} = {a^s};\)
\(\eqalign{ & = \dfrac{{{2^4}{4^2}{b^2}}}{{5{a^2}}} \cdot \dfrac{{{a^2}5}}{{{2^5}16bb}} \cr & w = \dfrac{1}{2} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = \dfrac{1}{2}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.