Aufgabe 62
Potenzieren von Potenzen
Vereinfache:
\(w = {\left( {\dfrac{{4{a^2}}}{{{b^3}}}} \right)^3}:{\left( {\dfrac{{4{a^3}}}{b}} \right)^4}\)
Lösungsweg
Es ist ein Term der Potenzen beinhaltet zu vereinfachen
\(w = {\left( {\dfrac{{4{a^2}}}{{{b^3}}}} \right)^3}:{\left( {\dfrac{{4{a^3}}}{b}} \right)^4} =\)
Gemäß der Formel für das "Potenzieren bzw. Radizieren von Potenzen" gilt:
\({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{r \cdot s}}\)
\(= \dfrac{{{4^3}{a^6}}}{{{b^9}}}:\dfrac{{{4^4}{a^{12}}}}{{{b^4}}} =\)
Gemäß der Formel für die "Division von Brüchen" gilt:
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{{a \cdot d}}{{bc}};\)
Aus der Division wird eine Multiplikation mit dem Kehrwert, ehe anschließend (Zähler mal Zähler) und (Nenner mal Nenner) gerechnet wird.
\(\eqalign{ & = \dfrac{{{4^3}{a^6}}}{{{b^9}}} \cdot \dfrac{{{b^4}}}{{{4^4}{a^{12}}}} \cr & w = \dfrac{1}{{4{a^6}{b^5}}} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = \dfrac{1}{{4{a^6}{b^5}}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.