Aufgabe 54
Potenzen mit reellen Exponenten
Vereinfache:
\(w = \dfrac{{6{a^2}{b^5} \cdot {{( - c)}^3}}}{{3{a^2}{b^3}{c^5}}}\)
Lösungsweg
Es ist ein Term der Potenzen beinhaltet zu vereinfachen
\(\eqalign{ & w = \dfrac{{6{a^2}{b^5} \cdot {{( - c)}^3}}}{{3{a^2}{b^3}{c^5}}} = \cr & = \dfrac{{ - 6{b^5}{c^3}}}{{3{b^3}{c^5}}} = \cr}\)
Gemäß den "Rechenregeln für das Potenzieren" gilt:
\(\dfrac{1}{{{b^n}}} = \dfrac{{{b^{ - n}}}}{1};\)
Gemäß der Formel für das "Multiplizieren bzw. dividieren von Potenzen mit übereinstimmenden Basen" gilt:
\({b^m} \cdot {b^{ - n}} = {b^{m - n}};\)
\(= \dfrac{{ - 2{b^{5 - 3}}{c^3}}}{{{c^5}}} =\)
Gemäß den "Rechenregeln für das Potenzieren" gilt:
\(\dfrac{{{c^n}}}{1} = \dfrac{1}{{{c^{ - n}}}};\)
\(\eqalign{ & = \dfrac{{ - 2{b^{5 - 3}}}}{{{c^{5 - 3}}}} = - \dfrac{{2{b^2}}}{{{c^2}}} \cr & w = - 2{\left( {\dfrac{b}{c}} \right)^2} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = - \dfrac{{2{b^2}}}{{{c^2}}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.