Aufgabe 49
Potenzen mit übereinstimmenden Basen
Vereinfache:
\(w = \left( { - \dfrac{2}{3}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Lösungsweg
Es sind zwei Potenzen zu multiplizieren. Ihre Basen stimmen überein.
\(\eqalign{ & w = \left( { - \dfrac{2}{3}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \cr & = - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^1} \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \cr}\)
Gemäß der Formel für das "Multiplizieren bzw. dividieren von Potenzen mit übereinstimmenden Basen" gilt:
\({a^r} \cdot {a^s} = {a^{r + s}}\)
Multiplizieren bzw. dividieren ist möglich, da die Basen übereinstimmen.
\(\eqalign{ & = - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^4} \cr & w = - \dfrac{{16}}{{81}} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = - \dfrac{{16}}{{81}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.