Aufgabe 264
Rechnen mit Logarithmen(tafeln)
\(x = \sqrt {{7^3} \cdot {5^{2,1}}} \)
Berechne x mit Hilfe von Logarithmen, indem die die Berechnung auf Additionen und Multiplikationen zurückführst, statt Potenzen und Wurzeln zu verwenden.
Anmerkung: In den 1970-er Jahren mussten Maturanten tatsächlich mit Logarithmentafeln oder Rechenschiebern rechnen, da Taschenrechner noch unerschwinglich teuer waren. Anfang der 1980-er Jahre kostete ein guter technischer Taschenrechner ca. einen Monatslohn.
Folgende Werte stammen aus einer Logarithmentafel:
\(\lg \left( 7 \right) \to {\text{Logarithmus aus Tafel}} \to \approx 0,84509\)
\(\lg (5) \to {\text{Logarithmus aus Tafel}} \to \approx 0,69897\)
Lösungsweg
Wir berechnen mit Hilfe von Logarithmen wie folgt:
\(\eqalign{ & x = \sqrt {{7^3} \cdot {5^{2,1}}} \cr & \cr & x = \sqrt {{7^3} \cdot {5^{2,1}}} \,\,\,\,\,\left| {\lg } \right. \cr & \lg \left( x \right) = \lg \left( {\sqrt {{7^3} \cdot {5^{2,1}}} } \right) = \cr & = \frac{1}{2} \cdot \lg \left( {{7^3} \cdot {5^{2,1}}} \right) = \cr & = 0,5 \cdot \left[ {\lg \left( {{7^3}} \right) + \lg \left( {{5^{2,1}}} \right)} \right] \cr & = 0,5 \cdot \left[ {3 \cdot \lg \left( 7 \right) + 2,1 \cdot \lg \left( 5 \right)} \right] \cr & \cr & \cr & \lg \left( 7 \right) \to {\text{Logarithmus aus Tafel}} \to \approx 0,84509 \to 3 \cdot \lg \left( 7 \right) \approx 2,53529 \cr & \lg (5) \to {\text{Logarithmus aus Tafel}} \to \approx 0,69897 \to 2,1 \cdot \lg \left( 5 \right) \approx 1,467837 \cr & \lg (x) \approx 0.5\left( {2.53529 + 1.467838} \right) \approx 0,5 \cdot 4,003128 \approx 2,00 \cr & \cr & \lg \left( x \right) \approx 2,00 \to x \approx {10^{2,00}} \approx 100 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
x=100