Aufgabe 263
Rechnen mit Logarithmen(tafeln)
\(x = {3,1^{2,8}} \approx 23,7582\)
Berechne x mit Hilfe von Logarithmen, indem du die Berechnung auf Additionen und Multiplikationen zurückführst, statt Potenzen zu verwenden. Nähere dich dem exakten Resultat auf 2 Nachkommastellen an.
Anmerkung: In den 1970-er Jahren mussten Maturanten tatsächlich mit Logarithmentafeln oder Rechenschiebern rechnen, da Taschenrechner noch unerschwinglich teuer waren. Anfang der 1980-er Jahre kostete ein guter technischer Taschenrechner ca. einen Monatslohn.
Folgende Werte stammen aus einer Logarithmentafel:
\(\eqalign{
& \lg (3,1) \approx 0,49136 \cr
& 1,375808 \approx \lg \left( {23.7579} \right) \cr} \)
Lösungsweg
Wir berechnen mit Hilfe von Logarithmen wie folgt:
\(\eqalign{
& x = {3,1^{2,8}} \cr
& \cr
& \lg (3,1) \to {\text{Logarithmus aus Tabelle}} \to 0,49136 \cr
& \cr
& x = {3,1^{2,8}}\,\,\,\,\,\left| {\lg } \right. \cr
& \lg \left( x \right) = \lg \left( {{{3,1}^{2,8}}} \right) = 2,8 \cdot \lg \left( {3,1} \right) \approx 2,8 \cdot 0,49136 \approx 1,375808 \cr
& \lg \left( x \right) \approx 1,375808 \cr} \)
Nun nutzen wir die Logarithmentafel invers, indem wir jenen Wert x in der Logarithmentafel suchen, dessen log(x) den Wert 1,375808 ergibt:
\(\eqalign{
& 1,375808 \to \lg \left( {23.7579} \right) \to x \approx 23,7579 \cr
& {\text{x}} \approx {\text{1}}{{\text{0}}^{1.375808}} \approx 23,7579 \cr} \)
Der exakte Wert beträgt lt. Angabe 23,7582, dh wir haben die Aufgabe gelöst.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({\text{x}} \approx {\text{1}}{{\text{0}}^{1.375808}} \approx 23,7579\)