Absolute und relative Fehler verstehen und anwenden
Aufgabe 4405
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Limnologie - Aufgabe B_478
Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.
Teil c
Die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur kann unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die Funktion ϱ beschrieben werden:
\(\rho \left( T \right) = a - b \cdot {\left( {T - 4} \right)^2}{\text{ mit }}0 < \rho \leqslant 10\)
T |
Temperatur in °C |
\(\rho \left( T \right)\) | |
a,b |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Funktionsgleichung die Koordinaten des Scheitelpunkts S von ϱ ab.
S = ( | )
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass der Scheitelpunkt ein Hochpunkt der Funktion ϱ ist.
[1 Punkt]
Es gilt: a = 999,972 und b = 0,007
Die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion ϱ lautet:
\(f\left( T \right) = 0,028 \cdot T + d\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Parameter d.
[1 Punkt]
Jemand verwendet zur Berechnung der Dichte von Wasser bei 10 °C die obige Funktion ϱ mit den Parametern a = 999,972 und b = 0,007. Die Dichte von Wasser bei 10 °C beträgt jedoch laut einer Tabelle 999,700 kg/m3.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des absoluten Fehlers bei Verwendung der Funktion ϱ anstelle des Tabellenwerts.
[1 Punkt]