Aufgabe B_524: BHS Matura vom 19. September 2021 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Aufgabe 4500
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil a
Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)
t | Zeit in Tagen |
f(t) | Temperatur zur Zeit t in °C |
a,b,c | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Größe 1: Amplitude von f
- Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]
- Zahlenwert 1: 10
- Zahlenwert 2: 12
- Zahlenwert 3: 13
- Zahlenwert 4: 23
Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.
[0 / 1 P.]
Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte yider Temperatur zu verschiedenen Zeiten tierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (ti| yi) wird die Differenz des Messwerts yizum Funktionswert f(ti) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.
\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)
[0 / 1 P.]