Aufgabe 4592
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parfumherstellung – Aufgabe B_556
In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.
Teil a
Die Gesamtkosten für die Produktion des Parfums Desert können durch die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschrieben werden. Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K‘ gilt:
\(\eqalign{ & K'\left( x \right) = 0,15 \cdot {x^2} - 6 \cdot x + c{\text{ }} \cr & {\text{mit }}x \geqslant 0 \cr} \)
- x ... Produktionsmenge in ME
- K′(x) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
- c ... Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, für welche Produktionsmengen ein progressiver Kostenverlauf vorliegt.
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Bei ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen gilt folgende Bedingung:
Die Grenzkostenfunktion muss im gesamten Definitionsbereich positiv sein.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass diese Bedingung nur für c > 60 erfüllt ist.
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Die Fixkosten bei der Produktion dieses Parfums betragen 250 GE.
Es gilt: c = 80
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K auf.
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