Additionstheoreme für Winkelfunktionen
Die Additionstheoreme vereinfachen das Rechnen mit Summen bzw. Differenzen von zwei Winkeln oder Summen bzw. Differenzen von zwei Winkelfunktionen
1. Summensatz Winkelfunktionen
Mit Hilfe des 1. Summensatzes kann man Winkelfunktionen, deren Argumente Summen oder Differenzen sind, in Winkelfunktionen mit einfachen Argumenten umrechnen.
\(\eqalign{ & \sin \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta \cr & \cos \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta \cr & \tan \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \dfrac{{\tan \alpha \pm \tan \beta }}{{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta }} \cr & \cot \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \dfrac{{\cot \alpha \cdot \cot \beta \mp 1}}{{\cot \alpha \pm \cot \beta }} \cr}\)
2. Summensatz Winkelfunktionen
Mit Hilfe des 2. Summensatzes kann man Summen oder Differenzen von Winkelfunktionen auf Produkte von Winkelfunktionen umrechnen.
\(\begin{array}{l} \sin \alpha \pm \sin \beta = 2 \cdot \sin \dfrac{{\alpha \pm \beta }}{2} \cdot \cos \dfrac{{\alpha \mp \beta }}{2};\\ \cos \alpha \pm \cos \beta = \pm 2 \cdot \cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2} \cdot \cos \dfrac{{\alpha - \beta }}{2};\\ \tan\alpha \pm \tan \beta = \dfrac{{\sin \left( {\alpha \pm \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }};\\ \cot \alpha \pm \cot \beta = \dfrac{{\sin \left( {\alpha \pm \beta } \right)}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }} \end{array}\)