Aufgabe 5605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil a
Die nachstehende Abbildung zeigt die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel), in der sich ein Heißluftballon während einer bestimmten Fahrt befindet. Diese Seehöhe wird durch die Graphen der Funktionen h1 und h2 beschrieben.
Abbildung fehlt
Der Heißluftballon startet zur Zeit t = 0 in 240 m Seehöhe. Für die 1. Ableitung von h1 gilt:
\({h_1}^\prime \left( t \right) = 0,09 \cdot {t^2} - 7,2 \cdot t + 108\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h1 auf.
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Nach 20 min befindet sich der Heißluftballon in 1 200 m Seehöhe und beginnt mit dem Sinkflug. Die Höhe während des Sinkflugs wird durch den Graphen der quadratischen Funktion h2 mit
\( {h_2}\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c\)
beschrieben. Nach 30 min landet der Heißluftballon mit einer Sinkgeschwindigkeit von 10 m/min auf 240 m Seehöhe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
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