Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Schar der in \({\Bbb R}\) definierten Funktionen
\({f_n}:x \mapsto {x^4} - 2 \cdot {x^n}{\text{ mit }}n \in {\Bbb N}\)
sowie die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion
\({f_0}:x \mapsto {x^4} - 2\)
Die Abbildungen 1 bis 4 zeigen die Graphen der Funktionen f0 , f1 , f2 bzw. f4 .
- Abbildung 1: f0
- Abbildung 2: f1
- Abbidlung 3: f2
- Abbildung 4: f3
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ordnen Sie jeder dieser Funktionen den passenden Graphen zu und begründen Sie drei Ihrer Zuordnungen durch Aussagen zur Symmetrie, zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen oder dem Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs des jeweiligen Graphen.
Betrachtet werden nun die Funktionen
\({f_n}{\text{ mit }}n > 4\)
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Geben Sie in Abhängigkeit von n das Verhalten dieser Funktionen für \(x \to + \infty \) und für \(x \to - \infty \) an.