Aufgabe B_525: BHS Matura vom 19. September 2021 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Aufgabe 4503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil a
Ein neues Förderband wird geplant (siehe unten stehende Abbildung). Es soll bis zum Punkt P horizontal verlaufen, dann einen Höhenunterschied von 1 m überwinden und ab dem Punkt Q wieder horizontal verlaufen. Im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 soll der Verlauf des Förderbands mithilfe einer Funktion h beschrieben werden.
Für die Modellierung der Funktion h werden verschiedene Varianten überlegt. Der Graph der Funktion h soll durch die Punkte P und Q verlaufen und dort jeweils eine waagrechte Tangente haben.
Im Modell A wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Polynomfunktion 3. Grades h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von h.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[0 / 1 P.]