Aufgabe 3077
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erderwärmung
Unter globaler Mitteltemperatur versteht man die über die gesamte Erdoberfläche gemittelte Temperatur in einem bestimmten Zeitraum unter bestimmten Bedingungen. Die Entwicklung der globalen Mitteltemperatur kann mithilfe von Klimamodellen prognostiziert werden.
Nachstehend sind für einzelne Jahre die globalen Mitteltemperaturen angeführt.
Jahr | 1900 | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970 | 1975 | 1980 |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 13,80 | 13,87 | 13,89 | 14,01 | 13,90 | 14,02 | 13,94 | 14,16 |
Jahr | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 | |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 14,03 | 14,37 | 14,37 | 14,31 | 14,51 | 14,55 | 14,72 |
Die Funktion T beschreibt modellhaft die globale Mitteltemperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Jahren ab dem Jahr 1900, T(t) in °C). Es gilt:
\(T\left( t \right) = a \cdot {e^{0,008 \cdot t}} - 0,03 \cdot t + 11,1{\text{ mit }}a \in \mathbb{R}\)
Teil a
Bei einem bestimmten Klimamodell wird a = 2,7 angenommen. Die Funktion T hat an der Stelle t = t0 eine lokale Extremstelle.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t0.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie mathematisch, warum gemäß diesem Modell die globale Mitteltemperatur ab der Stelle t0 immer schneller ansteigt.