Aufgabe 3003
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstumsprozesse
Im Folgenden werden Wachstumsmodelle betrachtet. Die nachstehende Differenzengleichung beschreibt ein Wachstum.
\({N_{t + 1}} - {N_t} = r \cdot \left( {S - {N_t}} \right)\)
Nt |
Bestand zum Zeitpunkt t |
r |
Wachstumskonstante, r ∈ ℝ+ |
S | (obere) Kapazitätsgrenze |
Teil a
Auf einem Kreuzfahrtschiff mit 2 000 Passagieren erkranken ab dem Zeitpunkt t = 0, zu dem noch kein Passagier erkrankt ist, jeden Tag 5 % der noch nicht erkrankten Passagiere. Dabei ist Nt die Anzahl der erkrankten Passagiere zum Zeitpunkt t mit t in Tagen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine Differenzengleichung für Nt+1 an.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, nach wie vielen Tagen erstmals mehr als 25 % der Passagiere erkrankt sind.