Aufgabe 3006
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quiz mit Spielbrett
Bei einem Quiz werden hintereinander mehrere Fragen gestellt, die jeweils mit „ja“ oder „nein“ beantwortet werden. Auf einem Spielbrett steht eine Spielfigur zu Beginn eines jeden Spieldurchgangs auf dem Feld mit der Zahl 0. Bei jeder richtigen Antwort wird diese Spielfigur um ein Feld nach rechts, bei jeder falschen Antwort um ein Feld nach links gezogen. Die Felder des Spielbretts sind mit ganzen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge beschriftet (siehe nachstehende Abbildung). Das Spielbrett kann auf beiden Seiten beliebig verlängert werden.
Spielbrett:
... | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
Maria und Tom spielen dieses Quiz. Tom befragt Maria.
Teil a:
Bei einem Spieldurchgang ist das Quiz zu Ende, wenn die Spielfigur auf dem Feld mit der Zahl 2 zu stehen kommt. Mit A wird das Ereignis bezeichnet, dass die Spielfigur nach höchstens 4 Fragen auf dem Feld mit der Zahl 2 steht.
Maria beantwortet jede Frage unabhängig von den anderen Fragen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p richtig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P(A) in Abhängigkeit von p an.
P(A) =
Wird p erhöht, so vergrößert sich die Wahrscheinlichkeit P(A).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie dasjenige p ∈ [0; 1] an, bei dem die Wahrscheinlichkeit P(A) am stärksten wächst (also die lokale Änderungsrate von P(A) am größten ist).