Aufgabe 1737: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Aufgabe 1737
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)
- Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
- Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
- Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = 0{\text{ und }}{x_2} = - r\)
- Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)
- Aussage A: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} = s\)
- Aussage B: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} - s > 0{\text{ mit }}r,s \ne 0\)
- Aussage C: \(r \in {\Bbb R},\,\,\,\,\,s > 0\)
- Aussage D: \(r = 0;\,\,\,\,\,s < 0\)
- Aussage E: \(r \ne 0;\,\,\,\,\,s = 0\)
- Aussage F: \(r = 0;\,\,\,\,\,s > 0\)
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4 jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.