Bei der Normalform einer linearen Ungleichung kommt die Variable x nur zur 1. Potenz vor und rechts vom Ungleichheitszeichen steht eine Null.
Lineare Ungleichung mit einer Variablen
Bei einer linearen Ungleichung mit einer Variablen enthält die Ungleichung eine einzige Variable und diese wiederum lediglich zur 1. Potenz. Die Lösungsmenge, also all jene x, die die Ungleichung erfüllen, kann man am Zahlenstrahl durch Intervalle visualisieren.
\(ax + b < cx + d\)
Normalform einer linearen Ungleichung mit einer Variablen
Bei der Normalform einer linearen Ungleichung kommt die Variable x nur zur 1. Potenz vor und rechts vom Ungleichheitszeichen steht eine Null. Dazu ist es eventuell erforderlich die Ungleichung durch Äquivalenzumformungen entsprechend umzuformen
Beispiel
\(\eqalign{ & ax + b < cx + d \cr & \left( {a - c} \right) \cdot x + \left( {b - d} \right) < 0 \cr} \)
Zum Lösen der Ungleichung macht man die Variable explizit, indem man allfällige Klammern auflöst, die Therme zusammenfasst und Äquivalenzumformungen so durchführt, dass die Variable und allfällige Konstanten alleine auf einer Seite der Ungleichung stehen. Nicht vergessen: Bei Division oder Multiplikation mit einer negativen Zahl, muss man das Ungleichheitszeichen umdrehen!
\(\eqalign{ & ax + b < 0{\text{ }}...{\text{ mit a}}{\text{,b }} \in {\text{ }}{\Bbb R}{\text{ und a}} \ne {\text{0}} \cr & ax + b > 0{\text{ }}...{\text{ mit a}}{\text{,b }} \in {\text{ }}{\Bbb R}{\text{ und a}} \ne {\text{0}} \cr}\)