Bei Aufgabenstellungen der linearen Optimierung handelt es sich meist um textlich ausformulierte Fragestellungen, bei denen aus (sehr) vielen möglichen Lösungen die „optimale Lösung“ im Sinne eines erwünschten Minimums oder Maximums herausgesucht werden soll.
Lineare Optimierung
Einfache Minimum-, Maximumaufgaben
Dabei handelt es sich meist um textlich ausformulierte Fragestellungen, bei denen aus (sehr) vielen möglichen Lösungen die „optimale Lösung“ im Sinne eines erwünschten Minimums oder Maximums herausgesucht werden soll. Muss man lediglich 2 Variablen, die noch dazu „nur“ linear (also zur 1. Potenz) vorliegen, mit in die Suche einbeziehen, dann bestimmt man zunächst die Durchschnittsmenge und sucht anschließen daraus die optimale Lösung.
Zielfunktion: Die Zielfunktion fasst die zu maximierende bzw. zu minimierende Größe als Funktion der für die Optimierung maßgeblichen Variablen zusammen.
Nebenbedingung: Nebenbedingungen sind Bedingung für die Variablen, welche die allgemeine Lösungen der Optimierungsaufgabe auf einen kleineren Lösungsbereich einschränken.
Extremwertaufgaben bzw. Optimierung mittels Differentialrechnung
Bei Extremwertaufgaben geht es um die Beantwortung einer Aufgabenstellung vom Typ "finde Minimum" oder "finde Maximum", wobei die Aufgabenstellung als Zielfunktion formuliert wird, unter der Berücksichtigung von Nebenbedingungen. Für die Lösung solcher Aufgaben bewährt sich folgendes Vorgehen:
- Skizze mit allen Variablen und Beschriftungen
- Zielfunktion aufstellen, indem der Zusammenhang zwischen der Variable die „minimiert oder maximiert“ werden soll und den restlichen Variablen angeschrieben wird.
- Nebenbedingungen aufstellen, indem alle Zusammenhänge der Variablen angeschrieben werden
- In den Nebenbedingungen die Variable(n) „explizit“ machen, damit man sie in die Zielfunktion einsetzen kann und diese nur mehr von einer einzigen Variablen abhängig ist
- Durch differenzieren den Extremwert der Zielfunktion bestimmen