Aufgabe 1764: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Aufgabe 1764
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kostenfunktion
Die Gesamtkosten, die bei der Herstellung eines Produkts anfallen, können mithilfe einer differenzierbaren Kostenfunktion K modelliert werden. Dabei ordnet K der Produktionsmenge x die Kosten K(x) zu (x in Mengeneinheiten (ME), K(x) in Geldeinheiten (GE)).
Für eine Kostenfunktion \(K:\left[ {0;{x_2}} \right] \to {\Bbb R}{\text{ und }}{x_1}{\text{ mit 0 < }}{{\text{x}}_1} < {x_2}\) gelten nachstehende Bedingungen:
- K ist im Intervall [0; x2] streng monoton steigend.
- Die Fixkosten betragen 10 GE.
- Die Kostenfunktion hat im Intervall [0; x1) einen degressiven Verlauf, d. h., die Kosten steigen bei zunehmender Produktionsmenge immer schwacher.
- Bei der Produktionsmenge x1 liegt die Kostenkehre. Die Kostenkehre von K ist diejenige Stelle, ab der die Kosten immer starker steigen.
Aufgabenstellung
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Verlauf des Graphen einer solchen Kostenfunktion K.