Kongruenzsätze
Die vier Kongruenzsätze ermöglichen eine rasche Überprüfung, ob zwei allgemeine Dreiecke in Form und Größe übereinstimmen. Kongruente Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt, sie unterscheiden sich nur in der Lage zueinander, es sei denn sie sind sogar deckungsgleich. Zwei Dreiecke ABC / A‘B‘C‘ heißen deckungsgleich (kongruent), wenn sie durch Kongruenzabbildungen ineinander übergeführt werden können. Um die Kongruenz von 2 Dreiecken feststellen zu können, müssen sie in folgenden 3 Bestimmungsstücken übereinstimmen
Kongruenz
Zwei deckungsgleiche Figuren nennt man kongruent. Damit sie - nach einer Kongruenzabbildung - die gleiche Fläche überdecken, müssen ihre Seiten gleich lang und ihre Winkel gleich groß sein.
WSW-Satz: Winkel-Seiten-Winkel-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und in den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen
\(\dfrac{a}{{a'}} = 1;\,\,\,\,\,\beta = \beta ';\,\,\,\,\,\gamma = \gamma ';\)
SWS-Satz: Seiten-Winkel-Seiten-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossener Winkel übereinstimmen
\(\dfrac{a}{{a'}} = 1;\,\,\,\,\,\dfrac{b}{{b'}} = 1;\,\,\,\,\,\gamma = \gamma ';\)
SSW-Satz: Seiten-Seiten-Winkel-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüber liegenden Winkel übereinstimmen
\(\dfrac{a}{{a'}} = 1;\,\,\,\,\,\dfrac{b}{{b'}} = 1;\,\,\,\,\,\beta = \beta ';\,\,\,\,\,{\text{mit}}\,\,b > a;\)
SSS-Satz: Seiten-Seiten-Seiten-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen.
\(\dfrac{a}{{a'}} = 1;\,\,\,\,\,\dfrac{b}{{b'}} = 1;\,\,\,\,\,\dfrac{c}{{c'}} = 1;\)