Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Carport - Aufgabe B_522
Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.
Teil b
Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).
Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
0 / 1 P.]
Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)
x, q(x) |
Koordinaten in m |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].
[0 / 1 P.]