Verhältnisgrößen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weinbau - Aufgabe B_412

Teil a
Aus nostalgischen Gründen werden in einem kleinen Weingut Trauben der Sorte Welschriesling mit einer renovierten Handpresse gepresst. Der zylinderförmige Korb, in dem die Weintrauben gepresst werden, hat dabei die folgenden Abmessungen: Höhe h = 80 cm, Innenradius r = 42 cm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Überprüfen Sie nachweislich mithilfe der Volumensformel des Drehzylinders, ob die nachstehenden Aussagen jeweils richtig sind.
[2 Punkte]

• Aussage 1: „Wäre die zylinderförmige Presse 1,6 m hoch (bei gleichem Durchmesser), so würde sie das doppelte Volumen fassen.“
• Aussage 2: „Hätte die zylinderförmige Presse einen Innenradius von 84 cm (bei gleicher Höhe), so würde sie das doppelte Volumen fassen.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Der Korb ist zu 95 % mit Trauben gefüllt. Aus diesen Trauben werden 350 Liter Traubenmost gepresst.

Berechnen Sie den prozentuellen Anteil des Traubenmosts am ursprünglichen Volumen der Trauben.
[1 Punkt]

Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Geometrie​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst

In einem kartesischen Koordinatensystem sind

• die Ebene \(E:{x_1} + {x_3} = 2\)
   
• der Punkt \(A\left( {0\left| {\sqrt 2 \left| 2 \right.} \right.} \right)\)
   
• und die Gerade \(g:\overrightarrow X = \overrightarrow A + \lambda \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {\sqrt 2 }\\ 1 \end{array}} \right),\,\,\,\lambda \in {\Bbb R }\)

gegeben.

1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Beschreiben Sie, welche besondere Lage die Ebene E im Koordinatensystem hat.

2. Teilaufgabe a.2) 1 BE - Bearbeitungszeit 2:20

Weisen Sie nach, dass die Ebene E die Gerade g enthält.

3. Teilaufgabe a.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von E mit der x₁-Achse und mit der x₃ -Achse an.

4. Teilaufgabe a.4) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Veranschaulichen Sie die Lage der Ebene E sowie den Verlauf der Geraden g in einem kartesischen Koordinatensystem (vgl. Abbildung).

Die x₁x₂-Ebene beschreibt modellhaft eine horizontale Fläche, auf der eine Achterbahn errichtet wurde. Ein gerader Abschnitt der Bahn beginnt im Modell im Punkt A und verläuft entlang der Geraden g. Der Vektor 

\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {\sqrt 2 }\\ 1 \end{array}} \right)\)

beschreibt die Fahrtrichtung auf diesem Abschnitt.

5. Teilaufgabe b.1) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Berechnen Sie im Modell die Größe des Winkels, unter dem dieser Abschnitt der Achterbahn gegenüber der Horizontalen ansteigt.

6. Teilaufgabe b.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Berechnen Sie im Modell die zugehörige Steigung dieses Abschnitts in Prozent.

An den betrachteten geraden Abschnitt der Achterbahn schließt sich – in Fahrtrichtung gesehen – eine Rechtskurve an, die im Modell durch einen Viertelkreis beschrieben wird, der in der Ebene E verläuft und den Mittelpunkt \(M\left( {0\left| {3 \cdot \sqrt 2 \left| 2 \right.} \right.} \right)\) hat. Das Lot von M auf g schneidet g im Punkt B. Im Modell stellt B den Punkt der Achterbahn dar, in dem der gerade Abschnitt endet und die Kurve beginnt.

7. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie die Koordinaten von B. 

8. Teilaufgabe c.2) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Berechnen Sie den Kurvenradius im Modell.

(Teilergebnis: \(B\left( { - 1\left| {2 \cdot \sqrt 2 \left| 3 \right.} \right.} \right)\)

Das Ende der Rechtskurve wird im Koordinatensystem durch den Punkt C beschrieben.

9. Teilaufgabe d) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Begründen Sie, dass für den Ortsvektor des Punkts C gilt: \(\overrightarrow C = \overrightarrow M + \overrightarrow v \)

Ein Wagen der Achterbahn durchfährt den Abschnitt, der im Modell durch die Strecke [AB] und den Viertelkreis von B nach C dargestellt wird, mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 15 m/s.

10. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Berechnen Sie die Zeit, die der Wagen dafür benötigt, auf Zehntelsekunden genau, wenn eine Längeneinheit im Koordinatensystem 10 m in der Realität entspricht.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zirkus - Aufgabe A_298

Teil b

Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung von 5 % auf den Eintrittspreis.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.

[1 aus 5]

[0 / 1 P.]

• Aussage 1: \(\dfrac{{\left( {n + k} \right) \cdot p}}{{0,95}}\)
• Aussage 2: \(\left( {n + k} \right) \cdot p \cdot 0,95\)
• Aussage 3: \(0,95 \cdot \left( {n + k \cdot p} \right)\)
• Aussage 4: \(0,05 \cdot \left( {n + k} \right) \cdot p\)
• Aussage 5: \(\left( {n \cdot k + p} \right) \cdot 0,95\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parkgarage - Aufgabe B_485

Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage. Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen. Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

Teil c

Die monatliche Miete für einen Parkgaragenplatz wird mit € 105 veranschlagt. Die Parkgarage verfügt über 120 Platze. Die Baugesellschaft rechnet mit monatlichen Mieteinnahmen in Hohe von € 10.080. Der Auslastungsgrad gibt an, wie viel Prozent der Parkgaragenplätze vermietet sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Auslastungsgrad der Parkgarage, mit dem die Baugesellschaft rechnet.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderlieder - Aufgabe B_511

Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.

• 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
• Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
• 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.

Teil b

In der nachstehenden Tabelle sollen für diesen Sachverhalt die zugehörigen Prozentsätze für die Gruppe von 26 Kindern eingetragen werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den durch die Tabelle beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

Bild

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

BIP 2018

Im Jahr 2018 betrug das Bruttoinlandsprodukt (BIP) von Österreich rund 385,71 Milliarden Euro.

Datenquelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/14390/umfrage/bruttoinla… [21.11.2019].

Übersteigen die Einnahmen aus Exporten die Ausgaben aus Importen, so spricht man von einem Leistungsbilanzüberschuss, andernfalls von einem Leistungsbilanzdefizit. In der nachstehenden Abbildung sind für einige Länder diese Überschusse bzw. Defizite als Leistungsbilanzsalden in Prozent des jeweiligen BIP für das Jahr 2018 angeführt.

Leistungsbilanzsalden 2018 in % des BIP

Datenquelle: https://www.oenb.at/isaweb/report.do?report=10.18 [21.11.2019].

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Leistungsbilanzüberschuss (in Milliarden Euro) von Österreich im Jahr 2018.

Leistungsbilanzüberschuss:  ______ Milliarden Euro

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil a

Aus reinen Puddingsorten werden verschiedene Mischsorten produziert. Diese werden in verschiedenen Packungen verkauft. Der nachstehende Gozinto-Graph bildet diesen Produktionsprozess ab.

Bild

• S ... reiner Schokoladepudding (in Litern)
• V ... reiner Vanillepudding (in Litern)
   
• M1 ... Mischsorte 1: Schokoladepudding mit Vanille-Sprenkeln (in Bechern)
• M2 ... Mischsorte 2: Vanillepudding mit Schoko-Sprenkeln (in Bechern)
   
• K ... Kleinpackungen (in Stück)
• G ... Großpackungen (in Stück)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Prozentsatz an Schokoladepudding in einem Becher M1.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Übertragen Sie den Gozinto-Graphen in 2 Matrizen, die den Mengenbedarf an reinen Puddingsorten für die Mischsorten bzw. den Mengenbedarf an Mischsorten für die Packungen beschreiben.

[0 / 1 P.]

Ein Supermarkt bestellt 300 Klein- und 200 Großpackungen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die dafür jeweils benötigte Menge an Schokolade- und Vanillepudding in Litern.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Darstellung von Zusammenhängen durch Gleichungen

Viele Zusammenhänge können in der Mathematik durch Gleichungen ausgedrückt werden.

• 1. Beschreibung: a ist halb so groß wie b
• 2. Beschreibung: b ist 2% von a
• 3. Beschreibung: a ist um 2% größer als b
• 4. Beschreibung: b ist um 2% kleiner als a

• Gleichung A: \(2 \cdot a = b\)
• Gleichung B: \(2 \cdot b = a\)
• Gleichung C: \(a = 1,02 \cdot b\)
• Gleichung D: \(b = 0,02 \cdot a\)
• Gleichung E: \(1,2 \cdot b = a\)
• Gleichung F: \(b = 0,98 \cdot a\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Beschreibungen eines möglichen Zusammenhangs zweier Zahlen a und b mit \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) jeweils die entsprechende Gleichung (aus A bis F) zu!