Kosten- und Preistheorie
Formel
Kosten- und Preistheorie
In der Kosten- und Preistheorie versucht man Kosten, Preise sowie Erlöse und Gewinne durch einfache mathematische Funktionen zu modellieren. Es handelt sich dabei um ein Teilgebiet der Mikroökonomie, welches die Preisbildung als Folge des Aufeinandertreffens von Angebot und Nachfrage auf verschiedenen Märkten untersucht.
Die wichtigsten Funktionen sind die
| \(K\left( x \right) = {K_{fix}} + {K_{{\mathop{\rm var}} }}\left( x \right)\) | Kostenfunktion, beschreibt die gesamten Kosten als Summe der Fixkosten und der variablen Kosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge |
| \(P\left( x \right) = \dfrac{{E\left( x \right)}}{x}\) | Preisfunktion, beschreibt den erzielbaren Preis pro Stück |
| \(E\left( x \right) = P\left( x \right) \cdot x\) | Erlösfunktion, beschreibt den Erlös pro Stück |
| \(G\left( x \right) = E\left( x \right) - K\left( x \right)\) | Gewinnfunktion, beschreibt den Gewinn als Differenz von Erlös und Gesamtkosten |
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| Grundlagen der Wirtschaftsmathematik | Die Wirtschaftsmathematik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Für die zugehörigen Formeln, Definitionen, Rechenregeln und Beispiele haben wir folgende Gliederung gewählt: Prozent- und Promillerechnung, Zins- und Zinseszinsrechung, Rentenrechnung, Kosten- und Preistheorie sowie Investitionsrechnung.
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Aktuelle Lerneinheit
| Kosten- und Preistheorie | In der Kosten- und Preistheorie versucht man Kosten, Preise sowie Erlöse und Gewinne durch einfache mathematische Funktionen zu modellieren.
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Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Rentenrechnung | Unter einer Rente versteht man Zahlungen - die man wiederum als Raten bezeichnet - die in regelmäßigen Zeitabständen und in konstanter Höhe erfolgen |
| Verzinsungsmodelle | Man unterscheidet zwischen einfacher Verzinsung und Verzinsung mit Zinseszins |
| Verhältnisgrößen | Die Prozent- und die Promillerechnung verwendet man, um Zahlen mit unterschiedlichem Absolutwert vergleichbar zu machen. |
| Investitionsrechnung | Verfahren, um im Vorfeld einer Investition (Anschaffung von Gegenständen des Anlagevermögens unter Einsatz von freiem Kapital) deren wirtschaftlichen Erfolg zu bewerten. |
| Kostenfunktion | Die Kostenfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den gesamten dafür anfallenden Kosten. Die Kostenfunktion ist streng monoton steigend und hat keine Extremstellen. Sie wird als lineare Kostenfunktion oder als ertragsgesetzliche Kostenfunktion durch ein Polynom 3. Grades modelliert. |
Vertiefe dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Gewinnfunktion | Der Gewinn ist die Differenz zwischen Erlösen und Kosten. |
| Erlösfunktion | Die Erlösfunktion, gibt den Erlös E (oft auch R für revenue) in Abhängigkeit von der abgesetzen Menge x bei fixiertem Verkaufspreis p an. |
| Preisfunktionen von Angebot und Nachfrage | Die Preisfunktion der Nachfrage gibt den Zusammenhang zwischen dem Preis eines Gutes und der nachgefragten Menge an. Die Preisfunktion des Angebots gibt den Zusammenhang zwischen dem Preis eines Gutes und der angebotenen Menge an. Im Marktgleichgewicht stimmen die angebotene und die nachgefragte Menge überein. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 244
Kosten- und Preistheorie
Eine Kostenfunktion laute: \(C\left( x \right) = 4x + 2000\). Die momentane Produktionsmenge x beträgt 10.000 ME.
Aufgabenstellung:
- 1. Teilaufgabe: Berechne die durchschnittlichen Stückkosten \(\overline C \)
- 2. Teilaufgabe: Berechne die marginalen Kosten \(C'\)
Aufgabe 4046
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.
Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)
mit
| x | Anzahl der produzierten ME |
| K‘(x) | Grenzkosten bei x produzierten ME in GE/ME |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]
Aufgabe 4047
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil b
Die Kosten für die Produktion der Pendelleuchte Ecos lassen sich näherungsweise durch eine Kostenfunktion K beschreiben: \(K\left( x \right) = 0,05 \cdot {x^2} + 3 \cdot x + 155\)
mit
| x | Anzahl der produzierten ME |
| K(x) | Kosten bei x produzierten ME in GE |
Die Pendelleuchte wird zu einem fixen Preis von 9 GE/ME verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Gewinngrenzen.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
[1 Punkt]
Aufgabe 233
Kosten- und Preistheorie
Die nicht-lineare Kostenfunktion in € eines Betriebs lautet:
\(K\left( x \right) = 3{x^2} + 50x + 4800\)
Ermittle
- 1. Teilaufgabe: die Stückkostenfunktion k(x)
- 2. Teilaufgabe: die Grenzkostenfunktion K‘(x)
- 3. Teilaufgabe: das Betriebsoptimum k‘(0)
- 4. Teilaufgabe: die minimalen Stückkosten
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Aufgabe 223
Kosten- und Preistheorie
Anwendung aus der Wirtschaft: Für die Produktion eines Wirtschaftsguts ist die Kostenfunktion wie folgt gegeben
\(K\left( x \right) = {x^3} - 30{x^2} + 400x + 512\)
- 1. Teilaufgabe: Berechne die Fixkosten K(0) in Euro
- 2. Teilaufgabe: Berechne die Stückkosten
- 3. Teilaufgabe: Berechne das langfristige Betriebsoptimum
- 4. Teilaufgabe: Berechne die gesamten Produktionskosten beim langfristigen Betriebsoptimum
- 5. Teilaufgabe: Wie viel kostet durchschnittlich ein Stück im langfristigen Betriebsoptimum?
- 6. Teilaufgabe: Berechne die Stückkosten im langfristigen Betriebsoptimum
- 7. Teilaufgabe: Berechne die Grenzkosten im langfristigen Betriebsoptimum
- 8. Teilaufgabe: Wie stark steigen die Kosten, wenn ein zusätzliches Stück über das langfristige Betriebsoptimum hinaus produziert wird?
- 9. Teilaufgabe: Berechne die gesamten Produktionskosten , wenn (Betriebsoptimum + 1 Stück) erzeugt werden
- 10. Teilaufgabe: Berechne das kurzfristige Betriebsoptimum, wenn man also auf die Deckung der Fixkosten verzichtet
- 11. Teilaufgabe: Wie viel kostet ein Stück im kurzfristigen Betriebsoptimum, wenn man auf die Deckung der Fixkosten verzichtet?
Aufgabe 4178
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil c
Unweit des Paulibergs liegt die Burgruine Landsee. Diese kann für private Veranstaltungen gemietet werden. Die Raummiete für eine Veranstaltung beträgt € 450. Zusätzlich sind pro teilnehmender Person € 1,50 zu bezahlen.
Die Gesamtkosten (in €) sollen in Abhängigkeit von der Anzahl der teilnehmenden Personen x durch eine lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von K.
[1 Punkt]
Der Vermieter schlägt eine neue Preisgestaltung vor. Zur Veranschaulichung wurde das folgende Diagramm erstellt:
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, ab welcher Anzahl an teilnehmenden Personen die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestaltung höher als bisher sind.
[1 Punkt]
Aufgabe 4105
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohrproduktion - Aufgabe B_089
Teil a
Ein Unternehmen stellt Kunststoffrohre her, die zu einem fixen Preis verkauft werden. Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der Kostenfunktion K für die Herstellung der Kunststoffrohre dargestellt.
Bild
Der Break-even-Point liegt bei einer Produktion von 8 ME. Die Kosten betragen dabei 400 GE.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion E im obigen Diagramm ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den zugehörigen Marktpreis.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie in der nachstehenden Wertetabelle die fehlenden Werte für die zugehörige Gewinnfunktion G.
[1 Punkt]
| x in ME | 0 | 8 | 16 |
| G(x) in GE0 | 0 |
Aufgabe 4106
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohrproduktion - Aufgabe B_089
Teil b
Die Grenzkostenfunktion K′ für die Herstellung von Kunststoffrohren ist gegeben durch:
\(K'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{32}} \cdot {x^2} - \dfrac{{35}}{4} \cdot x + 60\)
| x | produzierte Menge in ME |
|
K'(x) |
Grenzkosten bei der produzierten Menge x in GE/ME |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K mit K(16) = 600.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Kostenkehre.
[1 Punkt
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rgb(244,123,130)
Bild
Aufgabe 4107
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohrproduktion - Aufgabe B_089
Teil c
Ein anderes Unternehmen stellt Keramikrohre her. Von der quadratischen Erlösfunktion E ist für den Absatz von 10 ME bekannt:
- E(10) = 15
- E′(10) = –1,5
- E″(10) = –0,6
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage über den Erlös bei einem Absatz von 11 ME an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: E(11)=13,2
- Aussage 2: E(11)=13,5
- Aussage 3: E(11)=14,1
- Aussage 4: E(11)=16,2
- Aussage 5: E(11)=16,5
Aufgabe 4108
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohrproduktion - Aufgabe B_089
Teil d
Die Erlösfunktion E für Betonrohre ist gegeben durch:
\(E\left( x \right) = - 3,2 \cdot x \cdot \left( {x - 25} \right)\)
mit
| x | Absatzmenge in ME |
| E(x) | Erlös bei der Absatzmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage.
[1 Punkt]
2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Höchstpreis.
[1 Punkt]
Aufgabe 4349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p für Betonrohre des Modells A dargestellt.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von p im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Die Betonrohre des Modells A werden um € 32 pro Stuck verkauft.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die zugehörige Anzahl der nachgefragten Betonrohre des Modells A.
[1 Punkt]
Aufgabe 4350
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil b
Für Betonrohre des Modells B geht man von einer kubischen Gewinnfunktion G aus.
| x | Absatzmenge in ME |
| G(x) | Gewinn bei der Absatzmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Gleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Break-even-Point liegt bei 200 ME.
- Aussage 2: Das Gewinnmaximum liegt bei 200 ME.
- Gleichung A: G(0)=200
- Gleichung B: G(200)=0
- Gleichung C: G'(200)=0
- Gleichung D: G''(200)=0
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
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