Elektrische Leistung P
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung. Ihre Einheit ist das Watt.
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Formeln
Elektrische Leistung
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung. Ihre Einheit ist das Watt. Sie wächst sowohl proportional zum Quadrat der Stromstärke, als auch proportional zum Quadrat der Spannung. Einem Verbraucher wird dann eine elektrische Leistung von 1 Watt zugeführt, wenn er von einem Strom in Höhe von 1A durchflossen wird und an seinen Klemmen eine Spannung von 1V abfällt.
\(P = \dfrac{W}{t} = I \cdot U = \dfrac{{{U^2}}}{R} = {I^2} \cdot R\)
Inwieweit diese zugeführte elektrische Leistung etwa an einem Motor in mechanische Leistung an der Welle des Motors umgewandelt werden kann, hängt vom elektrischen (Eisen- und Kupferverluste) und vom mechanischen (Reibung) Wirkungsgrad des Motors ab.
Watt W
Watt W ist die Einheit der Leistung P. Das Watt ist ein Maß für die Änderung von Energie bzw. Arbeit pro Zeitintervall.
\(\left[ P \right] = W = \dfrac{J}{s} = V \cdot A\)
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Aufgaben
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.
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