Redaktion - Differentialrechnung - Partielles Differenzieren
Aufgabe 234
Partielle Ableitungen
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer eindimensionalen Welle:
Gegeben ist die eindimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} = \dfrac{\rho }{\sigma } \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
wobei:
| \(\rho \) | Dichte des Saitenmaterials |
| \(\sigma\) | Saitenspannung mit \(\sigma \left( {F,q} \right)\) |
| F | Kraft mit der die Saite gespannt wird |
| q | Querschnitt der Saite |
Gesucht ist ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit c für folgende harmonische Erregung:
\(\psi \left( {x,t} \right) = A \cdot \sin \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\left( {c \cdot t - x} \right)\)
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