Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - HUM & HLFS - 3 Teil B Beispiele
Aufgabe 4452
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil a
Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Graph 1:
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- Graph 2:
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- Graph 3:
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- Graph 4:
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- Graph 5:
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Aufgabe 4453
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K1 eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.
Bild
| x |
Produktionsmenge in Stück |
| K1(x) |
Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K1 degressiv ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.
[0 / 1 P.]
Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4454
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil c
Die Kostenfunktion K2 eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)
| x |
Produktionsmenge in Stück |
| K2(x) | Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE |
Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K2.
[0 / 1 P.]
2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie das Betriebsoptimum.
[0 / 1 P.]
Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4455
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Porzellan - Aufgabe B_514
Ein Betrieb stellt Tassen und Vasen aus Porzellan her.
Teil a
Am Standort A des Betriebs gelten folgende Produktionseinschränkungen:
- Für die Produktion einer Tasse werden 0,2 kg Porzellanmasse benötigt.
- Für die Produktion einer Vase wird 1 kg Porzellanmasse benötigt.
- Insgesamt können maximal 80 kg Porzellanmasse verarbeitet werden.
- Es können maximal 300 Tassen und maximal 50 Vasen produziert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die Produktionseinschränkungen für x Tassen und y Vasen beschreibt.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems ein.
Bild
[0 / 1 P.]
Jemand behauptet: „Wenn 90 kg Porzellanmasse verarbeitet werden, ist es möglich, 250 Tassen und 40 Vasen zu produzieren.“
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4456
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Porzellan - Aufgabe B_514
Ein Betrieb stellt Tassen und Vasen aus Porzellan her.
Teil b
Die Produktionseinschränkungen am Standort B des Betriebs sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Gleichung der Geraden e durch Eintragen der fehlenden Zahlen.
\(y = \boxed{} \cdot x + \boxed{}\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Gerade zu.
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Eine Gleichung der Geraden ist gegeben durch: \( - x + 15 \cdot y = 700\)
- Aussage 2: Die zugehörige Ungleichung beschreibt die Mindestproduktionsmenge für eines der beiden Produkte.
- Gerade a
- Gerade b
- Gerade c
- Gerade d
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Der Verkaufspreis für eine Tasse beträgt € 8, jener für eine Vase € 12. Der Erlös soll maximiert werden. Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion E für den Erlös auf.
E(x, y) =
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die optimalen Produktionsmengen für den Standort B.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4457
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil a
In Wien kostet die Jahreskarte für öffentliche Verkehrsmittel bei einmaliger Zahlung € 365. Alternativ dazu kann die Jahreskarte auch durch 12 monatliche Zahlungen zu je € 33 bezahlt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen effektiven Jahreszinssatz, bei dem 12 vorschüssige Monatsraten in Höhe von € 33 einem Barwert von € 365 entsprechen.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4458
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil b
Die Anzahl der pro Jahr verkauften Jahreskarten für öffentliche Verkehrsmittel in Wien lässt sich für den Zeitraum von 2011 bis 2016 näherungsweise durch die Funktion N beschreiben.
\(N\left( t \right) = 815000 - 450000 \cdot {a^t}\)
| t |
Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2011 |
| N(t) |
Anzahl der pro Jahr verkauften Jahreskarten zur Zeit t |
| a |
Parameter mit 0 < a < 1 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der Ordinatenabschnitt (Achsenabschnitt auf der vertikalen Achse) des Graphen der Funktion N nicht vom Parameter a abhängt.
[0 / 1 P.]
Im Jahr 2015 wurden 700 000 Jahreskarten verkauft.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
Es wird davon ausgegangen, dass die Funktion N auch die zukünftige Entwicklung der Anzahl der pro Jahr verkauften Jahreskarten richtig beschreibt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Zahl 815 000 in der obigen Gleichung der Funktion N im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil c
Personen, die ein öffentliches Verkehrsmittel ohne gültige Fahrkarte benutzen, werden als Schwarzfahrer/innen bezeichnet. In der nachstehenden Tabelle ist der Anteil der Schwarzfahrer/innen in den öffentlichen Verkehrsmitteln in Wien für verschiedene Jahre angegeben.
| Jahr | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent bezogen auf alle kontrollierten Personen | 2,7 | 2,4 | 2,1 | 1,8 | 1,7 |
Datenquelle: https://wien.orf.at/v2/news/stories/2822992/ [27.10.2017].
Der Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2012.
[0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Regressionsfunktion f dargestellt.
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Aufgabe 4460
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil d
In einer Straßenbahn befinden sich insgesamt n Fahrgäste, wovon s Fahrgäste keine gültige Fahrkarte besitzen. Eine Kontrollorin wählt nacheinander 2 Fahrgäste zufällig aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie im nachstehenden Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
Bild
[0 / 1 P.]
Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass genau 1 der beiden kontrollierten Fahrgäste keine gültige Fahrkarte besitzt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der diese Wahrscheinlichkeit angibt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(2 \cdot \dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{{n - 1}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{{n - 1}}\)
- Aussage 3: \(2 \cdot \dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{n}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{n}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{s - 1}}{{n - 1}}\)
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