Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - HAK - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil a

Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.

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• Graph 1:
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• Graph 2:
  
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• Graph 3:
  
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• Graph 4:
  
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• Graph 5: 
  
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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Möbel - Aufgabe B_513

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K₁ eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K₁ degressiv ist.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.

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Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Möbel - Aufgabe B_513

Teil c

Die Kostenfunktion K₂ eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)

Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K₂.

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2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Betriebsoptimum.

[0 / 1 P.]

Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil a

Für den Reisebus rechnet das Reiseunternehmen mit Anschaffungskosten in Höhe von € 180.000, einer Nutzungsdauer von 6 Jahren und einem Restwert in Hohe von € 40.000. Zudem rechnet es mit jährlichen Versicherungskosten in Höhe von € 3.300, jährlichen Treibstoffkosten in Hohe von € 8.500 und jährlichen Reparaturkosten in Hohe von € 8.200. Das Reiseunternehmen erwartet durch die Anschaffung des Reisebusses jährliche Einnahmen in Höhe von € 50.000.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Übertragen Sie alle Einnahmen und Ausgaben in die nachstehende Tabelle.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie anhand der obigen Tabelle, warum diese Investition vorteilhaft sein konnte.

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Das Reiseunternehmen rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition.

[0 / 1 P.]

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Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil b

Für den Ankauf des Reisebusses hat das Reiseunternehmen in den letzten 8 Jahren eine Rücklage in Hohe von € 60.000 gebildet. Die Höhe der Rücklage ergibt sich aus einer Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 und regelmäßigen Zahlungen R:

\(20\,000 \cdot {1,021^8} + R \cdot \dfrac{{{{1,021}^4} - 1}}{{1,021 - 1}} \cdot {1,021^2} = 60\,000\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie alle Zahlungen R auf der nachstehenden Zeitachse ein.

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Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe von R.

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Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil c

Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche Annuitäten. Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität für das Jahr 3 ein.

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Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten Vollrate bezahlt wird.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags.

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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H₁ und H₂. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M₁ und M₂ benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R₁) und Kupfer (R₂) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

Teil a

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Matrix A, die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle beschreibt.

[0 / 1 P.]

Bei einer bestimmten Produktionsvariante wird die Matrix S durch eine Matrix 
\({S_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&1 \\ x&4 \end{array}} \right)\)
ersetzt, dass sich anstelle von A die neue Matrix
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {46}&{33} \\ {11}&9 \end{array}} \right)\)

ergibt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie x.

[0 / 1 P.]

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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H₁ und H₂. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M₁ und M₂ benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R₁) und Kupfer (R₂) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

Teil b

Die Anzahlen der täglich produzierten Handys der Handymodelle H₁ und H₂ können durch den Vektor
\(\overrightarrow x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \end{array}} \right)\)
dargestellt werden. Die Preise pro ME für die Rohstoffe R₁ und R₂ können durch den Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_2}} \end{array}} \right)\)

dargestellt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \(S \cdot \overrightarrow x \) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Zeilen- und die Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot R \cdot S \cdot \overrightarrow x \)

• Zeilenanzahl:
• Spaltenanzahl:

[0 / 1 P.]

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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Teil c:

Der Prozess der Handyproduktion wird geändert. Die neue Verflechtung zwischen den Rohstoffen, den Mikrochips und den Handymodellen kann durch die nachstehende Tabelle beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Gozinto-Graphen so, dass er den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

Bild

[0 / 1 P.]

Die tägliche Nachfrage nach den Rohstoffen R₁ und R₂, den Mikrochips M₁ und M₂ sowie den Handymodellen H₁ und H₂ kann durch den Vektor 
\(\overrightarrow n = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ {2000} \\ {1000} \\ {500} \\ {700} \end{array}} \right)\)

beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie die Anzahl der insgesamt täglich nachgefragten Mikrochips ab.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Handyproduktion - Aufgabe B_517

Teil d:

Die häufigsten Fehler, die bei den Handymodellen H₁ und H₂ auftreten, sind Displayfehler und Akkufehler. Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese beiden Fehler auftreten, sind in der nachstehenden Vierfeldertafel dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.

\(1 - 0,96 = 0,04\)

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob die beiden Ereignisse „Displayfehler“ und „Akkufehler“ voneinander unabhängig sind.

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Bei einem Handy ist ein Displayfehler aufgetreten.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter dieser Bedingung auch ein Akkufehler auftritt.

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