Österreichische BHS Matura - 2020.04.15 - Distance Learning Check

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen - Aufgabe A_268

Teil a

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden.

Im Jahr 1948 wurde bei den Männern ein neuer Weltrekord mit der Weite 17,68 m aufgestellt. Eine Faustregel besagt, dass sich seit 1948 der Weltrekord bei den Männern alle 2,5 Jahre um 34 cm verbessert hat. Die Weltrekordweite (in Metern) soll gemäß dieser Faustregel in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1948.
[1 Punkt]

Im Jahr 1988 betrug der Weltrekord bei den Männern 23,06 m.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie für das Jahr 1988 die Abweichung des Funktionswerts von f von dieser Weltrekordweite.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen - Aufgabe A_268

Teil b

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden. Der Aufschlagbereich ist in der nachstehenden Abbildung in der Ansicht von oben dargestellt (alle Angaben in Metern).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den in der obigen Abbildung markierten Winkel α.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Strecke, deren Länge durch den folgenden Ausdruck berechnet werden kann:
\(\dfrac{6}{{\tan \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right)}}\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen - Aufgabe A_268

Teil c

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden. Die Bahnkurve einer gestoßenen Kugel lässt sich näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion h beschreiben:
\(h\left( x \right) = - 0,05 \cdot {x^2} + 0,75 \cdot x + 2{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

mit
x ... horizontale Entfernung der Kugel von der Abstoßstelle in m
h(x) ... Höhe der Kugel über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, in welcher Höhe die Kugel abgestoßen wird.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung von der Abstoßstelle die Kugel auf dem Boden aufschlägt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen

Teil d

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden. Für die bei den Männern verwendeten Kugeln gelten folgende Vorgaben:

• Die Masse beträgt 7 257 g.
• Der Durchmesser der Kugel liegt zwischen 11 cm und 13 cm.

Eine Messing-Eisen-Legierung hat eine Dichte von 8,2 g/cm³.
Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte ϱ, also m = V ∙ ϱ .

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob man aus dieser Messing-Eisen-Legierung eine Kugel herstellen kann, die diese Vorgaben erfüllt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

Teil a

Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem bestimmten Abschnitt der Westautobahn ein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs ist, beträgt 4 %. Eine Zufallsstichprobe von 1 500 Fahrzeugen wird überprüft. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Fahrzeuge an, die dort mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass genau a Fahrzeuge dieser Zufallsstichprobe mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind. P(X = a)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
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Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

Teil b

Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeiten der Fahrzeuge an einer bestimmten Stelle, an der die erlaubte Höchstgeschwindigkeit 50 km/h beträgt, annähernd normalverteilt sind. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Geschwindigkeit mehr als 15 km/h über der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h liegt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

Teil c

Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall [0; 45] zurückgelegten Weges.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in km/h an.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Genfer See - Aufgabe A_222

Teil a

Der Jet d’eau ist ein Springbrunnen im Genfer See. Die Wasserfontäne des Springbrunnens erreicht eine maximale Höhe von 140 Metern. In einem vereinfachten Modell kann die Höhe eines Wasserteilchens über der Wasseroberfläche in Abhängigkeit von der Zeit durch die Funktion h beschrieben werden:

\(h\left( t \right) = - 4,9 \cdot {t^2} + 55,6 \cdot t{\text{ mit }}t \geqslant 0\)

mit
t … Zeit nach dem Austritt eines Wasserteilchens in s
h(t) … Höhe des Wasserteilchens über der Wasseroberfläche zur Zeit t in m

In diesem Modell wird der Luftwiderstand nicht berücksichtigt. Daher weicht die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe deutlich von der angegebenen maximalen Höhe ab.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe über der angegebenen maximalen Höhe von 140 Metern liegt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Genfer See - Aufgabe A_222

Teil b

Der Genfer See wird durch mehrere Flüsse gespeist. Der Wasserstand des Sees wird beim Abfluss reguliert. Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf der Durchflussrate des Wassers beim Abfluss innerhalb von 48 Stunden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^{48} {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

[1 Punkt]

Die Funktion F ist eine Stammfunktion der in der obigen Grafik dargestellten Funktion f.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

• Aussage 1: F hat die Stelle mit dem größten Anstieg im Intervall [14; 18].
• Aussage 2: F hat eine Maximumstelle im Intervall [26; 30].
• Aussage 3: F ist monoton fallend im Intervall [32; 44].
• Aussage 4: F ist monoton steigend im Intervall [4; 26].
• Aussage 5: F ist im Intervall [0; 16] positiv gekrümmt (linksgekrümmt).

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark - Aufgabe A_249

Teil a

Bei einer Besucherbefragung in einem Vergnügungspark wurden folgende Daten erhoben:

• 60 % der Besucher sind aus dem Inland. Die Besucher aus dem Inland reisen zu 45 % mit dem PKW an, die restlichen Besucher aus dem Inland mit öffentlichen Verkehrsmitteln.
• 90 % der Besucher aus dem Ausland reisen mit öffentlichen Verkehrsmitteln an, die restlichen Besucher aus dem Ausland mit dem PKW.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark - Aufgabe A_249

Teil b
In einem Vergnügungspark werden Familien nach ihren Ausgaben befragt. Die beiden nachstehenden Boxplots veranschaulichen die Ausgaben der befragten Familien für die Attraktionen und jene für Essen und Getränke.

• Attraktionen: Ausgaben pro befragter Familie in €
  
• Essen und Getränke: Ausgaben pro befragter Familie in €
  

Andreas behauptet, aus den beiden Boxplots Folgendes ablesen zu können: „Es gibt mit Sicherheit mindestens eine Familie, die insgesamt 120 Euro für Attraktionen sowie Essen und Getränke ausgibt.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie, dass die Behauptung von Andreas falsch ist. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark - Aufgabe A_249

Teil c

Aus Erfahrung weiß man, dass eine bestimmte Attraktion des Vergnügungsparks von jeder Person mit der Wahrscheinlichkeit p genutzt wird. Es werden 10 Personen zufällig ausgewählt.

• Aussage 1: Genau 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 2: Maximal 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 3: Mindestens 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 4: Genau 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 5: Höchstens 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie dasjenige Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: \(P\left( E \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {p^3} \cdot {\left( {1 - p} \right)^7}\) [1 Punkt]