Österreichische BHS Matura - 2019.05.08 - BRP & FAfEP & BASOP - 4 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil a

Peter wirft eine Kugel. Die Flugbahn dieser Kugel kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f(x) = - 0,0959 \cdot {x^2} + 0,767 \cdot x + 1,1\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 1,1 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Wurfweite w.
[1 Punkt]

Peter möchte, dass der Aufprallwinkel α der Kugel im Intervall [42°; 44°] liegt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, ob der Aufprallwinkel α in diesem Intervall liegt. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil b

Für eine genauere Analyse eines Boule-Spiels wird mithilfe einer Drohne ein Luftbild aufgenommen.

Bild

• A = (2 | 10) ... Auflagepunkt der ersten Kugel
• B = (17 | 6) ... Auflagepunkt der zweiten Kugel
• Z = (4 | 1) ... Auflagepunkt der Zielkugel

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Lange der Strecke BZ.
[1 Punkt]

Während des Spiels bewegt sich die erste Kugel entlang der Strecke AB 3 cm in Richtung B.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

 Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Position des Auflagepunkts der ersten Kugel.

[2 Punkte]

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Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
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Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil c

Die Zeit, die benötigt wird, um sich vor einem Wurf zu konzentrieren, nennt man Konzentrationszeit. Im nachstehenden Boxplot sind die Konzentrationszeiten von Emma bei mehreren Würfen zusammengefasst.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus dem Boxplot den Interquartilsabstand der Konzentrationszeiten von Emma ab.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
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Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil a

Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.

A =
[1 Punkt]

Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.

• a =
• b =

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil b

In der nachstehenden Skizze ist eine Holzkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von \(\overline {AE} ,\,\,\overline {AD} {\text{ und }}\alpha \) eine Formel zur Berechnung von \(\overline {DF} \)

[1 Punkt]

Es gilt: A = (0 | 4), B = (0 | 2,8), α = 104° und β = 123°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Länge BC.
[1 Punkt]

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Lauftraining - Aufgabe B_449

Anna, Beate und Clara bereiten sich auf einen Laufwettbewerb vor. Dabei verfolgen sie unterschiedliche Trainingspläne.

Teil a

Anna und Beate überlegen sich folgende Trainingspläne:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie, dass die Längen der Trainingsstrecken von Anna an den ersten 3 Tagen eine geometrische Folge bilden.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie für diese Folge ein rekursives Bildungsgesetz auf.
[1 Punkt]

Die Längen der Trainingsstrecken von Beate an den ersten 3 Tagen bilden eine arithmetische Folge.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie für diese Folge ein rekursives Bildungsgesetz auf.
[1 Punkt]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie unter Verwendung der jeweiligen Bildungsgesetze die fehlenden Werte in der letzten Spalte der obigen Tabelle.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
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Lauftraining - Aufgabe B_449

Anna, Beate und Clara bereiten sich auf einen Laufwettbewerb vor. Dabei verfolgen sie unterschiedliche Trainingspläne.

Teil b

Clara berechnet die Längen ihrer Trainingsstrecken folgendermaßen:

\({c_n} = 2,75 + 0,125 \cdot n\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, am wievielten Trainingstag Claras Trainingsstrecke eine Länge von 8 km hat.
[1 Punkt]

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Studienabschlüsse - Aufgabe B_450

Teil a

Mehrere Personen wurden befragt, warum sie ihr Studium nicht abgeschlossen haben. Zur Auswahl standen folgende 3 Grunde: „Zeitprobleme“, „private Gründe“ und „fachliche Defizite“.

Mehrfachnennungen waren möglich. Die Ergebnisse der Befragung von 76 Personen sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.

Bild

• Z ... Menge aller Personen, die Zeitprobleme angegeben haben
• P ... Menge aller Personen, die private Grunde angegeben haben
• F ... Menge aller Personen, die fachliche Defizite angegeben haben

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie die Menge (F ∩ Z) \ P im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie, wie viele Personen genau 1 der 3 Gründe angegeben haben.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kennzeichnen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die Menge derjenigen Personen, die sowohl Zeitprobleme als auch private Grunde als auch fachliche Defizite angegeben haben.
[1 Punkt]

Bild

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Studienabschlüsse - Aufgabe B_450

Teil b

Folgende Tabelle gibt die jeweilige Anzahl der Studienabschlüsse an öffentlichen Universitäten in Österreich in den Jahren 2007 bis 2014 an:

Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Bildung in Zahlen 2014/15. Tabellenband. Wien: Statistik Austria 2016, S. 320.

Jemand vermutet, dass sich die Anzahl der Studienabschlüsse in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine lineare Funktion beschreiben lässt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2007.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung der Anzahl der Studienabschlüsse zu beschreiben.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie, mit wie vielen Studienabschlüssen gemäß diesem Modell im Jahr 2020 zu rechnen ist. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Studienabschlüsse - Aufgabe B_450

Teil c

Folgendes Diagramm zeigt den Frauenanteil bei den Studienabschlüssen an öffentlichen Universitäten in Osterreich für zwei verschiedene Studienjahre:

Studienabschlüsse an öffentlichen Universitäten nach Fachrichtungen 2003/04 und 2013/14

Bild

Quelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/s…] (adaptiert).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus dem obigen Diagramm ab, in welchen Fachrichtungen der Frauenanteil im Studienjahr 2013/14 geringer als im Studienjahr 2003/04 war.
[1 Punkt]

Jemand behauptet: „Im Bereich individuelles Studium ist der Frauenanteil in den dargestellten Studienjahren von 19,7 % auf 67,8 % gestiegen. Das heißt, dass 2013/14 viel mehr Frauen als 2003/04 ein individuelles Studium abgeschlossen haben.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie, warum diese Argumentation unzulässig ist. [1 Punkt]