Österreichische AHS Matura - FA 4.1 .. FA 4.4: Polynomfunktionen
Aufgabe 1555
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative Funktionswerte
Gegeben ist die Gleichung einer reellen Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\). Einen Funktionswert f(x) nennt man negativ, wenn f(x) < 0 gilt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle x ∈ ℝ, deren zugehöriger Funktionswert f(x) negativ ist!
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Aufgabe 1388
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Symmetrische Polynomfunktion
Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f besitzt den lokalen Tiefpunkt T = (3|–2).
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!
Aufgabe 1436
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ }}\)mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\) heißt Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 1: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat immer zwei Nullstellen.
- Aussage 2: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 3: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mehr Nullstellen als lokale Extremstellen.
- Aussage 4: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mindestens eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 5: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1460
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Polynomfunktionen 3. Grades
Eine Polynomfunktion 3. Grades hat allgemein die Form
\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und \(a \ne 0\)
- Aussage 1: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokale Extremstelle haben.
- Aussage 2: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Nullstelle haben.
- Aussage 3: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die mehr als eine Wendestelle haben.
- Aussage 4: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Wendestelle haben.
- Aussage 5: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen treffen für Polynomfunktionen 3. Grades zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1508
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion vom Grad n
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Alle charakteristischen Punkte des Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte) sind in dieser Abbildung enthalten.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Polynomfunktion f ist vom Grad___1___ , weil f genau ___2___ hat.
1 | |
\(n < 3\) | A |
\(n = 3\) | B |
\(n > 3\) | C |
2 | |
eine Extremstelle | I |
zwei Wendestellen | II |
zwei Nullstellen | III |
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Aufgabe 1623
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum es sich bei der dargestellten Funktion nicht um eine Polynomfunktion dritten Grades handeln kann!