Österreichische AHS Matura - 2023.01.11 - 4 Typ II Beispiele
Aufgabe 3086
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – 2121. Aufgabe 2_121
Teil a
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen f und g beschreiben. Die Graphen dieser beiden Funktionen gehen im Punkt P mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten stehende Abbildung.)
\(\eqalign{ & f\left( t \right) = \frac{1}{{15}} \cdot {t^2} + 0,2 \cdot t + 5{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 21 \cr & g\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c{\text{ mit 21}} \leqslant {\text{t}} \leqslant {\text{42}} \cr} \)
- t ∈ [0; 42] ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
- f(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
- g(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c der Funktion g.
[0 / ½ / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den nachstehenden Term im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der zugehörigen Einheit.
\(\dfrac{{g\left( {{t_2}} \right) - f\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
Es gilt: t1 = 2 Tage, t2 = 42 Tage
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 3087
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – 2121. Aufgabe 2_121
Teil b
Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
\(h\left( t \right) = 6,2 \cdot {a^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
- h(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
Zum Zeitpunkt t = 17 beträgt die Höhe dieser Sonnenblume 38,6 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3088
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmkurs – 2122. Aufgabe 2_122
Teil a
Eine Schwimmlehrerin notiert bei einem ihrer Kinder-Schwimmkurse die Distanzen, die jedes Kind beim ersten freien Schwimmen zurücklegt. Sie ermittelt daraus die folgenden Werte:
- Minimum: 1,5 m
- Median: 3 m
- 3. Quartil: 4 m
- Spannweite: 5,5 m
- Interquartilsabstand (Differenz von 3. und 1. Quartil): 2 m
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie in der nachstehenden Abbildung den dadurch festgelegten Boxplot.
Abbildung fehlt
[0 / 1 P.]
Bei einem anderen Kinder-Schwimmkurs wurden die geschwommenen Distanzen für 17 Kinder notiert. Der Median dieser geschwommenen Distanzen beträgt 12 m. Jemand behauptet, dass 10 Kinder eine Distanz von weniger als 12 m geschwommen sind.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Behauptung nicht richtig ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3089
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmkurs – 2122. Aufgabe 2_122
Teil b
Man kann die Kinder einer bestimmten Schwimmgruppe hinsichtlich ihres Verhaltens beim ersten Versuch eines Sprunges vom Beckenrand ins Wasser in 3 Kategorien einteilen:
absolute Häufigkeit |
relative Häufigkeit |
|
springen sofort | 20 | |
springen zögerlich | 0,4 | |
verweigern zu springen | 10 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die 3 fehlenden Werte.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3090
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmkurs – 2122. Aufgabe 2_122
Teil c
In einer Kiste befinden sich 12 rote, 10 gelbe und 8 blaue Schwimmscheiben. Ein Schwimmlehrer zieht zufällig und ohne Zurücklegen nacheinander 3 Schwimmscheiben aus dieser Kiste. (Bei jeder Ziehung hat jede Schwimmscheibe, die sich noch in der Kiste befindet, die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden.)
Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass der Schwimmlehrer dabei Schwimmscheiben in 3 unterschiedlichen Farben zieht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der gleich der Wahrscheinlichkeit ist, die berechnet werden soll.
[1 aus 6] [0 / 1 P.]
- Wahrscheinlichkeit 1: \(\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{30}} \cdot \dfrac{8}{{30}}\)
- Wahrscheinlichkeit 2: \(\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{30}} \cdot \dfrac{8}{{30}} \cdot 3\)
- Wahrscheinlichkeit 3: \(\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{29}} \cdot \dfrac{8}{{28}}\)
- Wahrscheinlichkeit 4: \(\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{29}} \cdot \dfrac{8}{{28}} \cdot 3\)
- Wahrscheinlichkeit 5: \(\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{29}} \cdot \dfrac{8}{{28}} \cdot 6\)
- Wahrscheinlichkeit 6: \({\left( {\dfrac{{12}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{29}} \cdot \dfrac{8}{{28}}} \right)^3}\)
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 3091
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von a und b eine Gleichung zur Berechnung der Wendestellen von f auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3092
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Teil b
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie rechnerisch mithilfe der 1. und 2. Ableitung von f nach, dass auf der senkrechten Achse ein Extrempunkt P des Graphen von f liegt.
[0 / 1 P.]
Genau einer der Koeffizienten a, b und c ist ausschlaggebend dafür, ob es sich beim ermittelten Extrempunkt P um einen Hochpunkt handelt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Damit dieser Extrempunkt P ein Hochpunkt ist, muss für den Koeffizienten___1___ gelten, dass dieser ___2____ ist.
- Satzteil 1_1: a
- Satzteil 1_2: b
- Satzteil 1_3: c
- Satzteil 2_1: kleiner als 0
- Satzteil 2_2: gleich 1
- Satzteil 2_3: größer als 0
Aufgabe 3093
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Teil c
Gegeben ist eine Polynomfunktion g mit
\(g\left( x \right) = d \cdot {\left( {x + e} \right)^2} \cdot {\left( {x - e} \right)^2}{\text{ mit }}d \ne 0{\text{ und }}e \in {\Bbb R}\)
Der Graph von g verlauft durch den Punkt N = (2 | 0).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie unter diesen Voraussetzungen alle möglichen Werte von e.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3094
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bremsvorgänge – 2124. Aufgabe 2_124
Durch das Einwirken einer Bremskraft und der damit verbundenen negativen Beschleunigung verringert sich die Geschwindigkeit eines fahrenden Fahrzeugs.
Teil a
Ein bestimmtes Fahrzeug wird durch eine Vollbremsung bis zum Stillstand abgebremst. Der Weg, den ein Fahrzeug während der Vollbremsung zurücklegt, wird als Bremsweg bezeichnet. In der nachstehenden Abbildung ist das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm für eine 5 s dauernde Vollbremsung dargestellt.
Abbildung fehlt
Für die Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v gilt:
\(v\left( t \right) = - 4 \cdot t + 20{\text{ mit }}t \in \left[ {0;5} \right]\)
- t ... Zeit in s
- v(t) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Koeffizienten –4 und 20 aus der obigen Funktionsgleichung von v im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Länge des Bremswegs des Fahrzeugs bei dieser Vollbremsung wird mit sB bezeichnet. Wird die Anfangsgeschwindigkeit halbiert, so beträgt bei gleichbleibender negativer Beschleunigung die Länge des Bremswegs
\(k \cdot {s_B}{\text{ mit }}k \in {\Bbb R}\)
\(v\left( t \right) = - 4 \cdot t + 20{\text{ mit }}t \in \left[ {0;5} \right]\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie k.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 3095
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bremsvorgänge – 2124. Aufgabe 2_124
Durch das Einwirken einer Bremskraft und der damit verbundenen negativen Beschleunigung verringert sich die Geschwindigkeit eines fahrenden Fahrzeugs.
Teil b
Ein Fahrzeug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 25 m/s. Zum Zeitpunkt t = 0 sieht der Fahrzeuglenker ein Hindernis auf der Straße.
Es gilt:
- Der Fahrzeuglenker benötigt eine bestimmte Zeit, um zu reagieren. Während dieser Zeit fährt das Fahrzeug mit der konstanten Geschwindigkeit von 25 m/s weiter.
- Der Bremsvorgang beginnt zum Zeitpunkt t1 mit einer konstanten Bremsverzögerung (negative Beschleunigung).
- Zum Zeitpunkt t2 kommt das Fahrzeug zum Stillstand.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm den Geschwindigkeitsverlauf für den beschriebenen Vorgang ein.
Abbildung fehlt
- t in s, v1(t) in m/s).
[0 / 1 P.]
Der Weg, den das Fahrzeug im Zeitintervall [0; t2] zurücklegt, wird Anhalteweg sA genannt (sA in m).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von t1 und t2 eine Formel zur Berechnung von sA auf.
sA =
[0 / 1 P.]