Österreichische AHS Matura - 2021.09.17 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen

Für zwei natürliche Zahlen n und m gilt: \(n \ne m\). Damit die Differenz \(n - m\) eine natürliche Zahl ist, muss eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen n und m gelten.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Geben Sie diese mathematische Beziehung an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung 
\({x^2} - 6 \cdot x + c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Ermitteln Sie alle \(c \in {\Bbb R}\) so, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Körpergröße

Die Komponenten des Vektors K₁ geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schulklasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an. Die Komponenten des Vektors K₂ geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später an (n ∈ ℕ\{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K₁ als auch in K₂ in alphabetischer Reihenfolge der Namen der Kinder geordnet.)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie den Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) im gegebenen Sachzusammenhang.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
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Würfel und Vektor

Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy-Ebene liegt.

Bild

• Vektor 1: \(\overrightarrow {EC} \)
• Vektor 2: \(\overrightarrow {FD} \)
• Vektor 3: \(\overrightarrow {GA} \)
• Vektor 4: \(\overrightarrow {GD} \)
• Vektor 5: \(\overrightarrow {HA} \)
• Vektor 6: \(\overrightarrow {HB} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des Vektors \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 1}\\ { - 1} \end{array}} \right)\) verläuft.

Kreuzen Sie diesen Vektor an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
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Vektoren

Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\rm{ und }}\overrightarrow c \)  eingezeichnet. Es gilt: \(\overrightarrow c = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Aufgabenstellung:

Zeichnen Sie den Vektor \(\overrightarrow b \) ein.
[0 / 1 P.]

Bild

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
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Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken

Für bestimmte rechtwinkelige Dreiecke gilt:

• Die Winkel α, β und γ liegen den Seiten a, b und c in dieser Reihenfolge gegenüber.
• Die Winkel werden in Grad und die Seitenlängen in Zentimetern gemessen.
• Weiters gilt: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{3}{5}{\text{ und }}\cos \left( \gamma \right) = 0\)

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jedes dieser Dreiecke zutreffen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]

• Aussage 1: c=5 cm
• Aussage 2: β < 90°
• Aussage 3: \(\sin \left( \beta \right) = \dfrac{3}{5}\)
• Aussage 4: a < b < c
• Aussage 5: tan(α) = 0,75

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
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Trikots

Ein Unternehmen produziert und verkauft Trikots. Die lineare Funktion K beschreibt die Kosten K(x) in Euro in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl x. Die lineare Funktion E beschreibt den Erlös E(x) in Euro in Abhängigkeit von der verkauften Stückzahl x.

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion K und der Graph der Funktion E dargestellt.

Bild

Der Schnittpunkt von K und E hat die Koordinaten (200 | 12 000) und es gilt: K(0) = 6 000.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

• Aussage 1: Der Verkaufspreis eines Trikots beträgt € 60.
• Aussage 2: Die Produktion eines Trikots kostet € 25.
• Aussage 3: Wenn das Unternehmen 400 Trikots produziert und verkauft, wird ein Gewinn von € 6.000 erzielt.
• Aussage 4: Bei der Produktion fallen keine Fixkosten an.
• Aussage 5: Wenn das Unternehmen weniger als 200 Trikots produziert und verkauft, wird ein Gewinn erzielt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
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Erlösfunktion

Für ein bestimmtes Produkt kann der Zusammenhang zwischen der nachgefragten Menge x und dem Nachfragepreis p(x) durch die nachstehend dargestellte lineare Funktion p modelliert werden.

• x ... nachgefragte Menge in Mengeneinheiten (ME), 0 ≤ x ≤ 12
• p(x) ... Nachfragepreis bei der Menge x in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME)

Bild

Für die Erlösfunktion E gilt: E(x) = p(x) ∙ x.

Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von E auf.

E(x) =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Längenausdehnung einer Brücke

Die Länge einer bestimmten Brücke ist abhängig von ihrer Temperatur.

• Bei einer Temperatur der Brücke von –14 °C ist diese 300 m lang.
• Bei einer Erwärmung um 25 °C dehnt sie sich um 0,1 m aus.

Die lineare Funktion l beschreibt modellhaft die Länge dieser Brücke in Abhängigkeit von ihrer Temperatur T. Dabei wird jeder Temperatur T ∈ [–20 °C; 40 °C] die Länge der Brücke l(T) zugeordnet (T in °C, l(T) in m).

Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von l auf.

l(T) =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zwei quadratische Funktionen

Eine bestimmte Querschnittsfläche wird von den Graphen der quadratischen Funktionen f₁ und f₂ sowie den Geraden x = –4 und x = 4 begrenzt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {f_1}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & {f_2}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}},d \in {\Bbb R} \cr} \)

Der Sachverhalt wird durch die nachstehende Abbildung veranschaulicht.

Bild

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie „<“, „=“ oder „>“ in (1) und (2) jeweils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

• Aussage 1:  a c
• Aussage 2: b d

[0 / ½ / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
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Medikament

Der schmerzlindernde Wirkstoff eines Medikaments wird im Körper eines bestimmten Patienten annähernd exponentiell abgebaut. Dabei nimmt die Wirkstoffmenge pro Stunde um 8 % ab.

Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge 700 Mikrogramm.

Aufgabenstellung:

Ermitteln Sie, nach welcher Zeit (in h) die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten auf 100 Mikrogramm gesunken ist.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Entwicklung der Strahlungsintensität einer bestimmten radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit.

Bild

Aufgabenstellung:

Geben Sie die Halbwertszeit T der Strahlungsintensität dieser radioaktiven Substanz an.

T = Jahre

[0 / 1 P.]