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  2. Österreichische AHS Matura - 2021.05.21 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2021.05.21 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Lösungsweg
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Aufgabe 1830

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Rationale Zahlen

Nachstehend sind Aussagen über rationale Zahlen gegeben.

  • Aussage 1: Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: \(a + b \ge 0\)
  • Aussage 2: Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass gilt: \(a + b = 0\)
  • Aussage 3: Es gibt rationale Zahlen a und b mit: \(a \cdot b < b\)
  • Aussage 4: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b, b ≠ 0, genau eine positiv ist, dann ist der Quotient \(\dfrac{a}{b}\) auf jeden Fall positiv.
  • Aussage 5: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b mindestens eine negativ ist, dann ist das Produkt \(a \cdot b\) auf jeden Fall negativ.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

Rationale Zahlen - 1830. Aufgabe 1_830
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.2
Menge der rationalen Zahlen
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Aufgabe 1831

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Kleidungsstück

Am Ende des Jahres 2017 lag der Preis eines bestimmten Kleidungsstücks bei € 49,90. Damit war es um 17,8 % teurer als zu Beginn des Jahres 2017.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie, um welchen Geldbetrag das Kleidungsstück im Laufe des Jahres 2017 teurer geworden ist.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
Kleidungsstück - 1831. Aufgabe 1_831
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Aufgabe 1832

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Schulsportwoche

Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt.

Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
\(\begin{array}{l} I:\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56\\ II:\,\,\,x + y = 12 \end{array}\)
 

  • Aussage 1: Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
  • Aussage 2: Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechsbettzimmer gebucht.
  • Aussage 3: Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
  • Aussage 4: Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
  • Aussage 5: Es werden genau 10 Zimmer gebucht.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

Schulsportwoche - 1832. Aufgabe 1_832
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.5
Methode gleicher Koeffizienten bei linearen Gleichungssystemen
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Aufgabe 1833

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parameterdarstellung von Geraden

Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.

Bild
beispiel 1833_1
  • Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
  • Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
  • Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
  • Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
  • Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5] 

[0 / 1 P.]

Parameterdarstellung von Geraden - 1833. Aufgabe 1_833
Parameterform der Geraden
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
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Aufgabe 1834

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Quadrat

Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.

  • A=
  • B=

[0 / ½ / 1 P.]

Quadrat - 1834. Aufgabe 1_834
Links Kipp Regel
Verbindungsvektor zwischen 2 Punkten
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.5
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Aufgabe 1835

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Rampe

Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied von h Metern (d > 0, h > 0). Der Steigungswinkel der Rampe wird mit α bezeichnet.


Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschreiben.

  • Aussage 1: \(d = \dfrac{h}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
  • Aussage 2: \(d = h \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
  • Aussage 3: \(d = \dfrac{h}{{\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}\)
  • Aussage 4: \(d = h \cdot \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
  • Aussage 5: \(d = h \cdot \tan \left( \alpha \right)\)

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Rampe - 1835. Aufgabe 1_835
Sinusfunktion
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
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Aufgabe 1836

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Ideales Gas

Die Gleichung \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen Gases, wobei R eine Konstante ist, mit \(V,n,R \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}p,T \in {\Bbb R}_0^ + \).

Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p(T), wenn die anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.


Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.2
Ideales Gas - 1836. Aufgabe 1_836
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Aufgabe 1837

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Funktionstypen

Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f1 bis f6, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f1 sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.


Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.

[0 / ½ / 1 P.]
 


  • Funktionstyp 1: lineare Funktion
  • Funktionstyp 2: quadratische Funktion
  • Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
  • Funktionstyp 4: Sinusfunktion

Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse

x fA(x) fB(x) fC(x) fD(x) fE(x) fF(x)
-2 -0,91 8 -7 0,25 -3 -0,5
-1 -0,84 2 -1 0,5 -1 -1
0 0 0 0 1 1 n. def
1 0,84 2 1 2 3 1
2 0,91 8 9 4 5 0,5
Funktionstypen - 1837. Aufgabe 1_837
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.9
Funktionen Überblick
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Aufgabe 1838

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Direkte Proportionalität

Der Funktionsgraph einer linearen Funktion 
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate xA des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
xA=

[0 / 1 P.]

Direkte Proportionalität - 1838. Aufgabe 1_838
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.6
Direkt proportionale Funktion
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Aufgabe 1839

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
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Quadratische Funktionen

In der nachstehenden Abbildung

Bild
beispiel_1839_1

sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}}{\text{,d}} \in {\Bbb R} \cr} \)
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.


Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

  • Aussage 1: \(d = f\left( 0 \right)\)
  • Aussage 2: \(b = d\)
  • Aussage 3: \(a = - c\)
  • Aussage 4: \( - f\left( x \right) = g\left( x \right){\text{ für alle }}x \in {\Bbb R}\)
  • Aussage 5: \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\)

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Quadratische Funktionen - 1839. Aufgabe 1_839
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.3
Quadratische Funktion
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Aufgabe 1840

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen

Die drei Exponentialfunktionen N1, N2 und N3 beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.

Bild
beispiel_1840_1

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
____<____ ____<

[0 / 1 P.]

Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen - 1840. Aufgabe 1_840
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.5
Halbwertszeit
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Aufgabe 1841

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Funktionsterm

Von einer reellen Funktion \(f:{\Bbb R} \to {{\Bbb R}^ + }\) ist folgendes bekannt:

  • \(f\left( 1 \right) = 3\)
  • für alle reellen Zahlen x gilt: f(x + 1) ist um 50 % größer als f(x).

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f (x) =

[0 / 1 P.]

Funktionsterm - 1841. Aufgabe 1_841
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.1
Exponentialfunktionen
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