Österreichische AHS Matura - 2016.05.10 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1481
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate interpretieren
Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) den Wert 5.
- Aussage 1: Im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) gibt es mindestens eine Stelle x mit f(x) = 5.
- Aussage 2:\(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) monoton steigend
- Aussage 4: \(f'\left( x \right) = 5\) für alle \(x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 5 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der 5 Aussagen können über die Funktion f sicher getroffen werden? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1480
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kapitalsparbuch
Frau Fröhlich hat ein Kapitalsparbuch, auf welches sie jährlich am ersten Banköffnungstag des Jahres den gleichen Geldbetrag in Euro einzahlt. An diesem Tag werden in dieser Bank auch die Zinsertrage des Vorjahres gutgeschrieben. Danach wird der neue Gesamtkontostand ausgedruckt. Zwischen dem Kontostand \({K_{i - 1}}\) des Vorjahres und dem Kontostand \({K_i}\) des aktuellen Jahres besteht folgender Zusammenhang: \({K_i} = 1,03 \cdot {K_{i - 1}} + 5000\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind in diesem Zusammenhang korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Frau Fröhlich zahlt jährlich € 5.000 auf ihr Kapitalsparbuch ein.
- Aussage 2: Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wachst jährlich um € 5.000.
- Aussage 3: Der relative jährliche Zuwachs des am Ausdruck ausgewiesenen Kapitals ist größer als 3 %.
- Aussage 4: Die Differenz des Kapitals zweier aufeinanderfolgender Jahre ist immer dieselbe.
- Aussage:5: Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wachst linear an.
Aufgabe 1479
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionen und Ableitungsfunktionen
Nachfolgend sind die Graphen von vier Polynomfunktionen (f1, f2, f3, f4) abgebildet....
- Graph der Polynomfunktion f1:
- Graph der Polynomfunktion f2:
- Graph der Polynomfunktion f3:
- Graph der Polynomfunktion f4:
... ab hier folgen die Graphen von 6 weiteren Funktionen (g1, g2, g3, g4, g5, g6 ).
- A Graph der Ableitungsfunktion g1:
- B Graph der Ableitungsfunktion g2:
- C Graph der Ableitungsfunktion g3:
- D Graph der Ableitungsfunktion g4:
- E Graph der Ableitungsfunktion g5:
- F Graph der Ableitungsfunktion g6:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Polynomfunktionen f1 bis f4 ihre jeweilige Ableitungsfunktion aus den Funktionen g1 bis g6 (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1478
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nachweis eines lokalen Minimums
Gegeben ist eine Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = {x^3} - 3 \cdot x + 2\). Die erste Ableitung p′ mit \(p'\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 3\) hat an der Stelle x=1 den Wert null.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass p an dieser Stelle ein lokales Minimum (d. h. ihr Graph dort einen Tiefpunkt) hat!
Aufgabe 1477
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit beim Verschieben eines Massestücks
Ein Massestück wird durch die Einwirkung einer Kraft geradlinig bewegt. Die dazu erforderliche Kraftkomponente in Wegrichtung ist als Funktion des zurückgelegten Weges in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Weg s wird in Metern (m), die Kraft F(s) in Newton (N) gemessen.
Im ersten Wegabschnitt wird F(s) durch f1 mit \({F_1}\left( {{s_1}} \right) = \dfrac{5}{{16}} \cdot {s^2}\) beschrieben. Im zweiten Abschnitt (s2) nimmt sie linear auf den Wert null ab. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Arbeit W in Joule (J), die diese Kraft an dem Massestuck verrichtet, wenn es von s = 0 m bis zu s = 15 m bewegt wird!
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Aufgabe 1476
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit \(f\left( x \right) = {x^3}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung für die Integrationsgrenzen b und c (b ≠ c) so an, dass \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\) gilt!
Aufgabe 1475
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beladung von LKW
Bei einer Verkehrskontrolle wurde die Beladung von LKW überprüft. 140 der überprüften LKW waren überladen. Details der Kontrolle sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Überladung Ü in Tonnen | \(Ü < 1t\) | \(1t \le Ü < 3t\) | \(3t \le Ü < 6t\) |
Anzahl der LKW | 30 | 50 | 60 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Daten der obigen Tabelle durch ein Histogramm dar! Dabei sollen die absoluten Häufigkeiten als Flächeninhalte von Rechtecken abgebildet werden!
Aufgabe 1474
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eishockeytore
In der österreichischen Eishockeyliga werden die Ergebnisse aller Spiele statistisch ausgewertet. In der Saison 2012/13 wurde über einen bestimmten Zeitraum erfasst, in wie vielen Spielen jeweils eine bestimmte Anzahl an Toren erzielt wurde. Das nachstehende Säulendiagramm stellt das Ergebnis dieser Auswertung dar.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Median med der Datenliste, die dem Säulendiagramm zugrunde liegt!
Aufgabe 1473
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zollkontrolle
Eine Gruppe von zehn Personen überquert eine Grenze zwischen zwei Staaten. Zwei Personen führen Schmuggelware mit sich. Beim Grenzübertritt werden drei Personen vom Zoll zufällig ausgewählt und kontrolliert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P, dass unter den drei kontrollierten Personen die beiden Schmuggler der Gruppe sind!
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Aufgabe 1472
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Der Wertebereich einer Zufallsvariablen X besteht aus den Werten \({x_1},{x_2},{x_3}\). Man kennt die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X = {x_1}} \right) = 0,4\). Außerdem weiß man, dass x3 doppelt so wahrscheinlich wie x2 ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(P\left( {X = {x_2}} \right){\text{ und P}}\left( {X = {x_3}} \right)\)!
Aufgabe 1471
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verschiedenfärbige Kugeln
Auf einem Tisch steht eine Schachtel mit drei roten und zwölf schwarzen Kugeln. Nach dem Zufallsprinzip werden nacheinander drei Kugeln aus der Schachtel gezogen, wobei die gezogene Kugel jeweils wieder zurückgelegt wird.
- Aussage 1: Es wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen.
- Aussage 2: Es werden genau zwei schwarze Kugeln gezogen.
- Aussage 3: Es werden zwei rote Kugeln und eine schwarze Kugel gezogen.
- Aussage 4: Es werden nur rote Kugeln gezogen.
- Aussage 5: Es wird mindestens eine rote Kugel gezogen.
- Aussage 6: Es wird keine rote Kugel gezogen
Aufgabenstellung:
Gegeben ist der folgende Ausdruck: \(3 \cdot {0,8^2} \cdot 0,2\)
Kreuzen Sie dasjenige Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit durch diesen Ausdruck berechnet wird!
Aufgabe 1470
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich zweier Konfidenzintervalle
Auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe der Größe n1 gibt ein Meinungsforschungsinstitut für den aktuellen Stimmenanteil einer politischen Partei das Konfidenzintervall [0,23; 0,29] an. Das zugehörige Konfidenzniveau (die zugehörige Sicherheit) beträgt γ1. Ein anderes Institut befragt n2 zufällig ausgewählte Wahlberechtigte und gibt als entsprechendes Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau (der zugehörigen Sicherheit) γ2 das Intervall [0,24; 0,28] an. Dabei verwenden beide Institute dieselbe Berechnungsmethode.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
- Unter der Annahme von n1 = n2 kann man aus den Angaben ___1___ folgern;
- Unter der Annahme von γ1 = γ2 kann man aus den Angaben ___2___ folgern.
1 | |
\({\gamma _1} < {\gamma _2}\) | A |
\({\gamma _1} = {\gamma _2}\) | B |
\({\gamma _1} > {\gamma _2}\) | C |
2 | |
\({n_1} < {n_2}\) | I |
\({n_1} = {n_2}\) | II |
\({n_1} > {n_2}\) | III |