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BMBWF - WS 4.1 .. WS 4.1: Schließende / Beurteilende Statistik
Aufgabe 1190
AHS - 1_190 & Lehrstoff: WS 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Von einer Stichprobe sind jeweils der Stichprobenumfang n und die relative Häufigkeit h eines beobachteten Merkmals gegeben.
- Konfidenzintervall A:
- Konfidenzintervall B:
- Konfidenzintervall C:
- Konfidenzintervall D:
- Konfidenzintervall E:
- Konfidenzintervall F:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Stichprobe das richtige Konfidenzintervall (aus A bis F) für das vorgegebene Konfidenzniveau γ (Sicherheitsniveau) zu!
| Stichprobe S | Deine Antwort |
|
1=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,60 \cr} \) |
|
|
2=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,95 \cr}\) |
|
| 3=\(\eqalign{ & n = 500 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,99 \cr}\) | |
| 4=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,4 \cr & \gamma = 0,50 \cr}\) |
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Aufgabe 1239
AHS - 1_239 & Lehrstoff: WS 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wähleranteil
Bei einer Stichprobe von n = 500 Personen gaben 120 Personen an, sie würden die Partei A wählen.
Aufgabenstellung
Geben Sie das 95-%-Konfidenzintervall KI für den Wähleranteil der Partei A an!
Aufgabe 1308
AHS - 1_308 & Lehrstoff: WS 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Linkshänder
Bei einer Umfrage in einem Bezirk werden 500 Personen befragt, ob sie Linkshänder sind. Als Ergebnis der Befragung wird das 95-%-Konfidenzintervall [0,09; 0,15] für den Anteil der Linkshänder in der Bezirkszeitung bekanntgegeben.
- Aussage 1: Ungefähr 60 Personen haben angegeben, Linkshänder zu sein.
- Aussage 2: Hätte man 10 000 Personen befragt, wäre das 95-%-Konfidenzintervall schmäler geworden.
- Aussage 3: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn der Anteil der Linkshänder in der Umfrage kleiner gewesen wäre.
- Aussage 4: Der Anteil der Linkshänder im gesamten Bezirk liegt jedenfalls zwischen 9 % und 15 %.
- Aussage 5: Das entsprechende 99-%-Konfidenzintervall ist breiter als das 95-%-Konfidenzintervall.
Aufgabenstellung
Welche der nachstehenden Aussagen können Sie aufgrund dieses Ergebnisses tätigen? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1321
AHS - 1_321 & Lehrstoff: WS 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Essgewohnheiten
Um die Essgewohnheiten von Jugendlichen zu untersuchen, wurden 400 Jugendliche eines Bezirks zufällig ausgewählt und befragt. Dabei gaben 240 der befragten Jugendlichen an, täglich zu frühstucken.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie aufgrund des in der Umfrage erhobenen Stichprobenergebnisses ein 99-%-Konfidenzintervall für den tatsachlichen (relativen) Anteil p derjenigen Jugendlichen dieses Bezirks, die täglich frühstucken!
Aufgabe 1446
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Breite eines Konfidenzintervalls
Bei einer Meinungsbefragung wurden 500 zufällig ausgewählte Bewohner/innen einer Stadt zu ihrer Meinung bezüglich der Einrichtung einer Fußgängerzone im Stadtzentrum befragt. Es sprachen sich 60 % der Befragten für die Einrichtung einer solchen Fußgängerzone aus, 40 % sprachen sich dagegen aus.
Als 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil der Bewohner/innen dieser Stadt, die die Einrichtung einer Fußgängerzone im Stadtzentrum befürworten, erhalt man mit Normalapproximation das Intervall [55,7 %; 64,3 %].
- Aussage 1: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn man einen größeren Stichprobenumfang gewählt hatte und der relative Anteil der Befürworter/innen gleich groß geblieben wäre.
- Aussage 2: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn man ein höheres Konfidenzniveau (eine höhere Sicherheit) gewählt hatte.
- Aussage 3: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn man die Befragung in einer größeren Stadt durchgeführt hatte.
- Aussage 4: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn der Anteil der Befürworter/innen in der Stichprobe großer gewesen wäre.
- Aussage 5: Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn der Anteil der Befürworter/innen und der Anteil der Gegner/innen in der Stichprobe gleich groß gewesen waren.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1470
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich zweier Konfidenzintervalle
Auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe der Größe n1 gibt ein Meinungsforschungsinstitut für den aktuellen Stimmenanteil einer politischen Partei das Konfidenzintervall [0,23; 0,29] an. Das zugehörige Konfidenzniveau (die zugehörige Sicherheit) beträgt γ1. Ein anderes Institut befragt n2 zufällig ausgewählte Wahlberechtigte und gibt als entsprechendes Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau (der zugehörigen Sicherheit) γ2 das Intervall [0,24; 0,28] an. Dabei verwenden beide Institute dieselbe Berechnungsmethode.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
- Unter der Annahme von n1 = n2 kann man aus den Angaben ___1___ folgern;
- Unter der Annahme von γ1 = γ2 kann man aus den Angaben ___2___ folgern.
| 1 | |
| \({\gamma _1} < {\gamma _2}\) | A |
| \({\gamma _1} = {\gamma _2}\) | B |
| \({\gamma _1} > {\gamma _2}\) | C |
| 2 | |
| \({n_1} < {n_2}\) | I |
| \({n_1} = {n_2}\) | II |
| \({n_1} > {n_2}\) | III |
Aufgabe 1494
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
500-Euro-Scheine in Österreich
Bei einer repräsentativen Umfrage in Österreich geht es um die in Diskussion stehende Abschaffung der 500-Euro-Scheine. Es sprechen sich 234 von 1 000 Befragten für eine Abschaffung aus.
Aufgabenstellung:
Geben Sie ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der Österreicherinnen und Österreicher, die eine Abschaffung der 500-Euro-Scheine in Österreich befürworten, an!
Aufgabe 1542
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlprognose
Um den Stimmenanteil einer bestimmten Partei A in der Grundgesamtheit zu schätzen, wird eine zufällig aus allen Wahlberechtigten ausgewählte Personengruppe befragt. Die Umfrage ergibt für den Stimmenanteil ein 95-%-Konfidenzintervall von [9,8%; 12,2%].
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte wahlberechtigte Person die Partei A wählt, liegt sicher zwischen 9,8 % und 12,2 %.
- Aussage 2: Ein anhand der erhobenen Daten ermitteltes 90-%-Konfidenzintervall hatte eine geringere Intervallbreite.
- Aussage 3: Unter der Voraussetzung, dass der Anteil der Partei-A-Wähler/innen in der Stichprobe gleich bleibt, wurde eine Vergrößerung der Stichprobe zu einer Verkleinerung des 95-%-Konfidenzintervalls führen.
- Aussage 4: 95 von 100 Personen geben an, die Partei A mit einer Wahrscheinlichkeit von 11 % zu wählen.
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A einen Stimmenanteil von mehr als 12,2 % erhält, beträgt 5 %.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind in diesem Zusammenhang auf jeden Fall korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1589
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Für eine Wahlprognose wird aus allen Wahlberechtigten eine Zufallsstichprobe ausgewählt. Von 400 befragten Personen geben 80 an, die Partei Y zu wählen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den Stimmenanteil der Partei Y in der Grundgesamtheit an!
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Aufgabe 1613
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sicherheit eines Konfidenzintervalls
Die Abfüllanlagen eines Betriebes müssen in bestimmten Zeitabstanden überprüft und eventuell neu eingestellt werden. Nach der Einstellung einer Abfüllanlage sind von 1 000 überprüften Packungen 30 nicht ordnungsgemäß gefüllt. Für den unbekannten relativen Anteil p der nicht ordnungsgemäß gefüllten Packungen wird vom Betrieb das symmetrische Konfidenzintervall [0,02; 0,04] angegeben.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie unter Verwendung einer die Binomialverteilung approximierenden Normalverteilung die Sicherheit dieses Konfidenzintervalls!
Aufgabe 1637
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervallbreite von Konfidenzintervallen
Vier Konfidenzintervalle (A, B, C und D) für einen unbekannten Anteil werden auf dieselbe Art und Weise ausschließlich unter Verwendung des Stichprobenumfangs n, des Konfidenzniveaus γ und des relativen Anteils berechnet, wobei der relative Anteil für alle vier Konfidenzintervalle derselbe ist. Die Konfidenzintervalle liegen symmetrisch um den relativen Anteil.
| Konfidenzintervall | Stichprobenumfang n | Konfidenzniveau \(\gamma\) |
| A | 500 | 90% |
| B | 500 | 95% |
| C | 2000 | 90% |
| D | 2000 | 95% |
Aufgabenstellung:
Vergleichen Sie diese vier Konfidenzintervalle bezüglich ihrer Intervallbreite und geben Sie das Konfidenzintervall mit der kleinsten und jenes mit der größten Intervallbreite an!
- Konfidenzintervall mit der kleinsten Intervallbreite: _____
- Konfidenzintervall mit der größten Intervallbreite: _____
Aufgabe 1661
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall verkürzen
Ein Spielzeuge produzierendes Unternehmen führt in einer Gemeinde in 500 zufällig ausgewählten Haushalten eine Befragung durch und erhalt ein 95-%-Konfidenzintervall für den unbekannten Anteil aller Haushalte dieser Gemeinde, die die Spielzeuge dieses Unternehmens kennen.
Bei einer anderen Befragung von n zufällig ausgewählten Haushalten ergab sich derselbe Wert für die relative Häufigkeit. Das aus dieser Befragung mit derselben Berechnungsmethode ermittelte symmetrische 95-%-Konfidenzintervall hatte aber eine geringere Breite als jenes aus der ersten Befragung.
Aufgabenstellung:
Geben Sie alle n ∈ ℕ an, für die dieser Fall unter der angegebenen Bedingung eintritt!