BMBWF - FA 5.1 .. FA 5.6: Exponetialfunktionen

AHS - 1_272 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentieller Zusammenhang
Die Funktion f beschreibt eine exponentielle Änderung und ist durch zwei Wertepaare angegeben.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f !

AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b \in {R^ + }\) durch die Punkte \(P = \left( {0\left| {25} \right.} \right)\)und \(Q = \left( {1\left| {20} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ausbreitung eines Ölteppichs

Der Flächeninhalt eines Ölteppichs beträgt momentan 1,5 km² und wächst täglich um 5 %.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, nach wie vielen Tagen d der Ölteppich erstmals größer als 2 km² ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = 12 \cr & f\left( 4 \right) = 192 \cr} \)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an!
f(x)=

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Änderungsprozess

Durch die Gleichung \(N\left( t \right) = 1,2 \cdot {0,98^t}\) wird ein Änderungsprozess einer Größe N in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben.

• Aussage 1: Von einer radioaktiven Substanz zerfallen pro Zeiteinheit 0,02 % der am jeweiligen Tag vorhandenen Menge.
• Aussage 2: In ein Speicherbecken fliesen pro Zeiteinheit 0,02 m³ Wasser zu.
• Aussage 3: Vom Wirkstoff eines Medikaments werden pro Zeiteinheit 1,2 mg abgebaut.
• Aussage 4: Die Einwohnerzahl eines Landes nimmt pro Zeiteinheit um 1,2 % zu.
• Aussage 5: Der Wert einer Immobilie steigt pro Zeiteinheit um 2 %.
• Aussage 6: Pro Zeiteinheit nimmt die Temperatur eines Körpers um 2 % ab.

Aufgabenstellung:
Welcher der angeführten Änderungsprozesse kann durch die angegebene Gleichung beschrieben werden? Kreuzen Sie den zutreffenden Änderungsprozess an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dicke einer Bleiplatte

In der Medizintechnik werden Röntgenstrahlen eingesetzt. Durch den Einbau von Bleiplatten in Schutzwanden sollen Personen vor diesen Strahlen geschützt werden. Man geht davon aus, dass pro 1 mm Dicke der Bleiplatte die Strahlungsintensität um 5 % abnimmt.

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die notwendige Dicke x (in mm) einer Bleiplatte, wenn die Strahlungsintensität auf 10 % der ursprünglichen Strahlungsintensität, mit der die Strahlen auf die Bleiplatte auftreffen, gesenkt werden soll!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsterm

Von einer reellen Funktion \(f:{\Bbb R} \to {{\Bbb R}^ + }\) ist folgendes bekannt:

• \(f\left( 1 \right) = 3\)
• für alle reellen Zahlen x gilt: f(x + 1) ist um 50 % größer als f(x).

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f (x) =

[0 / 1 P.]

AHS - 1_104 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialgleichung

Gegeben ist der Funktionswert \(\sqrt[3]{4}\) der Exponentialfunktion \(f\left( x \right) = {2^x}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die rationale Zahl x so, dass sie die Gleichung \({2^x} = \sqrt[3]{4}\) erfüllt!

AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Werte einer Exponentialfunktion

Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!

AHS - 1_318 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pulver
Ein Pulver löst sich in einer Flüssigkeit annähernd exponentiell auf. Die Menge an Pulver, die in Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,6^t}\) beschrieben. N₀ gibt die ursprüngliche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit t wird in Sekunden gemessen.

Aufgabenstellung
Geben Sie an, wie viel Prozent der ursprünglichen Pulvermenge N₀ nach drei Sekunden noch vorhanden sind!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wachstum

Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form \(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) in Abhängigkeit von der Zeit t.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f!

f(2) =
f(3) =