BMBWF - FA 3.1 .. FA 3.4: Potenzfunktionen

AHS - 1_064 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraphen zuordnen

Den vier Gleichungen von Potenzfunktionen stehen nachfolgende sechs Graphen gegenüber.

• Graph A:
• Graph B:
• Graph C:
• Graph D:
• Graph E:
• Graph F:

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den jeweiligen Funktionsgleichungen die zugehörigen Funktionsgraphen (aus A bis F) zu!

AHS - 1_264 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraph
Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = 2 - \dfrac{{{x^2}}}{8}\)

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g!

AHS - 1_265 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgleichungen zuordnen
Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und vier Graphen von Potenzfunktionen.

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer quadratischen Funktion

Im nachfolgenden Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\) dargestellt.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b! Die für die Berechnung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können dem Diagramm entnommen werden.

a =
b =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktion

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Potenzfunktion f vom Typ \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) mit \(a \in {\Bbb R};\,\,\,a \ne 0;\,\,\,z \in {\Bbb Z}\) dargestellt.

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = 2 \cdot {x^{ - 4}}\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 2}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = - {x^2}\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 1}}\)
• Aussage 5: \( f\left( x \right) = {x^{ - 2}}\)
• Aussage 6: \(f\left( x \right) = {x^{ - 1}}\)

Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Gleichungen ist eine Gleichung dieser Funktion f. Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktionen

Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen Potenzfunktionen f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) sowie sechs Bedingungen für den Parameter a und den Exponenten z. Dabei ist a eine reelle, z eine natürliche Zahl.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1..4 jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) für den Parameter a und den Exponenten z der Funktionsgleichung zu!

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

AHS - 1_122 & Lehrstoff: FA 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktion
Von einer Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) ist der Graph gegeben:

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b!

AHS - 1_316 & Lehrstoff: FA 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Punkte einer Wurzelfunktion
Eine Wurzelfunktion kann durch die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\) mit \({\text{a}}{\text{,b}} \in {\Bbb R}\) festgelegt werden.

• Aussage 1: \({P_1} = \left( { - 1\left| a \right.} \right)\)
• Aussage 2: \({P_2} = \left( {0\left| b \right.} \right)\)
• Aussage 3: \({P_3} = \left( {a\left| b \right.} \right)\)
• Aussage 4: \({P_4} = \left( {b\left| {a \cdot b} \right.} \right) \)
• Aussage 5: \({P_5} = \left( {1\left| {a + b} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung
Welche der nachstehenden Punkte liegen jedenfalls (bei jeder beliebigen Wahl von a und b) auf dem Graphen der Funktion f ? Kreuzen Sie die beiden entsprechenden Punkte an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f mit \(f(x) = {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\) und \((a,b \in {\Bbb R},a \ne 0)\) dargestellt. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Werte von a und b an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen quadratischer Funktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen quadratischer Funktionen f₁, f₂ und f₃ mit den Gleichungen \({f_i}\left( x \right) = {a_i} \cdot {x^2} + {b_i}\) wobei gilt: \({a_i},{b_i} \in {\Bbb R};\,\,\,\,\,i \in \left\{ {1,2,3} \right\}\)

Aufgabenstellung
Ordnen Sie die Parameterwerte a_i und b_i jeweils der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten!

• Parameterwerte a_i: _______ < _______ < _______
• Parameterwerte b_i: _______ < _______ < _______

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktion

Gegeben ist eine Potenzfunktion
\(f:{\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.

• Aussage 1: \(f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) = 1\)
• Aussage 1: \(f\left( {x + 1} \right) = \dfrac{a}{{{x^2} - 2 \cdot x + 1}}\)
• Aussage 1: \(f\left( {2 \cdot x} \right) = \dfrac{a}{{4 \cdot {x^2}}}\)
• Aussage 1: \(f\left( {2 \cdot a} \right) = \dfrac{1}{{2 \cdot a}}\)
• Aussage 1: \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

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AHS - 1_267 & Lehrstoff: FA 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkung der Parameter
Gegeben ist eine Potenzfunktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d\) mit c < 0 und d > 0

• Aussage 1: g schneidet die y-Achse im Punkt P = (d | 0).
• Aussage 2: g besitzt zwei Nullstellen.
• Aussage 3: Je größer d ist, umso steiler verläuft der Graph von g.
• Aussage 4: Je kleiner c ist, umso flacher verläuft der Graph von g.
• Aussage 5: g besitzt einen Hochpunkt.

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden für g zutreffenden Aussagen an!