BMBWF - FA 2.1 .. FA 2.6: Lineare Funktionen

AHS - 1_101 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Umrechnungsformel für Fahrenheit

Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um \(\dfrac{9}{5}^\circ F\). Eine Temperatur von 50 °C entspricht einer Temperatur von 122 °F. Die Funktion f soll der Temperatur in °C die Temperatur in °F zuordnen.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den entsprechenden Funktionsterm, wenn x die Temperatur in °C und f(x) die Temperatur in °F sein soll!

AHS - 1_253 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen einer linearen Funktion mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) ein, für deren Parameter \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) und \(d > 0\) die Bedingungen gelten!

AHS - 1_254 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen
Gegeben sind fünf Abbildungen:

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:

Aufgabenstellung
Welche Abbildungen stellen einen Graphen von einer linearen Funktion dar? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Abbildung(en) an!

AHS - 1_255 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Gleichung - lineare Funktion
Eine lineare Funktion y = f (x) kann durch eine Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 0{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm von f an und skizzieren Sie, wie der Graph aussehen könnte!

AHS - 1_302 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Kostenfunktion
Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 3.600. Die zusätzlichen (variablen) Kosten, die pro Stück einer Ware für die Produktion anfallen, betragen € 85.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung einer linearen Kostenfunktion K auf, die die monatlichen Produktionskosten K(x) für x produzierte Stück dieser Ware modelliert!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer Funktion

Der Graph der Funktion f ist eine Gerade, die durch die Punkte P = (2|8) und Q = (4|4) verlauft.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph zeichnen

Von einer linearen Funktion f sind nachstehende Eigenschaften bekannt:

• Die Steigung von f ist –0,4.
• Der Funktionswert von f an der Stelle 2 ist 1.

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f auf dem Intervall [–7; 7] ein. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Längenausdehnung einer Brücke

Die Länge einer bestimmten Brücke ist abhängig von ihrer Temperatur.

• Bei einer Temperatur der Brücke von –14 °C ist diese 300 m lang.
• Bei einer Erwärmung um 25 °C dehnt sie sich um 0,1 m aus.

Die lineare Funktion l beschreibt modellhaft die Länge dieser Brücke in Abhängigkeit von ihrer Temperatur T. Dabei wird jeder Temperatur T ∈ [–20 °C; 40 °C] die Länge der Brücke l(T) zugeordnet (T in °C, l(T) in m).

Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von l auf.

l(T) =

[0 / 1 P.]

AHS - 1_256 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Anstieg berechnen
Der Graph einer linearen Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) verläuft durch die Punkte P = (–10|20) und Q = (20|5).

Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Wert von k!

AHS - 1_257 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gesprächsgebühr
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph zur Berechnung eines Handytarifs dargestellt. Der Tarif sieht eine monatliche Grundgebühr vor, die eine gewisse Anzahl an Freiminuten (für diese Anzahl an Minuten ist keine zusätzliche Gesprächsgebühr vorgesehen) beinhaltet.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Gesprächskosten pro Minute, wenn die Anzahl der Freiminuten überschritten wird!

AHS - 1_258 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Steigung einer Geraden
Die Gerade g ist durch ihren Graphen dargestellt. Zusätzlich ist ein Steigungsdreieck eingezeichnet.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie einen Ausdruck in Abhängigkeit von a und b zur Berechnung des Anstiegs k!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Steigung einer linearen Funktion

Fünf lineare Funktionen sind in verschiedener Weise dargestellt.

• Aussage 1:

  x	m(x)
  5	3
  6	1
  8	-3

• Aussage 2:
  \(g\left( x \right) = - 2 + 3x\)

• Aussage 3:

  x	h(x)
  0	-2
  1	0
  2	2

• Aussage 4:
  Bild

  

• Aussage 5:
  \(l\left( x \right) = \dfrac{{3 - 4x}}{2}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Darstellungen an, bei denen die Steigung der dargestellten linearen Funktion den Wert k = –2 annimmt!