BMBWF - AN 3.1 .. AN 3.3: Ableitungsfunktionen / Stammfunktionen
Aufgabe 1009
AHS - 1_009 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion einer linearen Funktion
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion f ein!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1030
AHS - 1_030 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen zum Integral
Nachstehend werden Aussagen zu Funktionen und deren Stammfunktionen angeführt.
- Aussage 1: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
- Aussage 2: Die Stammfunktion einer Summe von zwei Funktionen f und g ist (abgesehen von Integrationskonstanten) gleich der Summe der Stammfunktionen von f und g
- Aussage 3: f ist immer eine Stammfunktion von f'.
- Aussage 4: Wenn \(\dfrac{{dF\left( x \right)}}{{\operatorname{dx} }} = f\left( x \right)\), dann ist F eine Stammfunktion von f.
- Aussage 5: Für beliebige Funktionen f und g gilt: \(\int {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]} \,\,dx = \int {f\left( x \right)} \,\,dx \cdot \int {g\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1032
AHS - 1_032 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Es gilt die Aussage: „Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl c auch die durch G(x) = F(x) + c definierte Funktion G eine Stammfunktion von f.“ (Quelle: Wikipedia)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Ist die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f, dann gilt ______1______ . Gilt zudem _____2_____ , dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f.
1 | |
\(F\left( x \right) = f\left( x \right)\) | A |
\(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | B |
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) | C |
2 | |
\(G'\left( x \right) = F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) | I |
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | II |
\(G'\left( x \right) = F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | III |
Aufgabe 1008
AHS - 1_008 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion und Stammfunktion
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer Stammfunktion F der Funktion f in die Abbildung ein!
Aufgabe 1033
AHS - 1_033 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion - Ableitung
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
- Aussage 1: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x5 eine horizontale Tangente.
- Aussage 2: Es gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph durch den Punkt P = (0|0) verläuft.
- Aussage 3: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x1; x2] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x3; x4] streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' sind für x ∈ [x3; x5] stets positiv.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1035
AHS - 1_035 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleiche Ableitungsfunktionen
In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der Funktion g dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im vorgegebenen Koordinatensystem den Graphen einer Funktion f (f ≠ g) ein, die die gleiche Ableitungsfunktion wie die Funktion g hat!
Aufgabe 1077
AHS - 1_077 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph der ersten Ableitungsfunktion
Gegeben ist der Graph der Funktion f.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ? Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!
Aufgabe 1171
AHS - 1_171 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktionen erkennen
Gegeben sind die Funktionen f und g und die Konstante \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
Es gilt der Zusammenhang \(g'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
- Aussage 1: f ist eine Stammfunktion von g.
- Aussage 2: g ist eine Stammfunktion von f.
- Aussage 3: g − a ist eine Stammfunktion von f.
- Aussage 4: f + a ist eine Stammfunktion von g.
- Aussage 5: a · g ist eine Stammfunktion von f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1013
AHS - 1_013 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokale Extrema
Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E1 = (0|–4) und E2 = (4|0) bekannt.
- Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = - 4\)
- Aussage 2: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 3: \(f\left( { - 4} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 4 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( 0 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1027
AHS - 1_027 & Lehrstoff: AN 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ermittlung einer Funktionsgleichung
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + bx + c{\text{ mit }}b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Ursprung. Die Steigung der Funktion im Ursprung hat den Wert null.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und c und geben Sie die Gleichung der Funktion f an!
Aufgabe 1028
AHS - 1_028 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\text{ mit }}a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt A = (2|4) und berührt die x-Achse im Koordinatenursprung.
- Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f\left( 4 \right) = 2\)
- Aussage 3: \(f\left( 2 \right) = 4\)
- Aussage 4: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1029
AHS - 1_029 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema.
- Aussage 1: \(f''\left( {{x_1}} \right) > 0\)
- Aussage 2: \(f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( {{x_3}} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( {{x_4}} \right) < 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( {{x_5}} \right) > 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!