BMBWF - AN 2.1 .. AN 2.1: Regeln für das Differenzieren

AHS - 1_007 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung einer Polynomfunktion

Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = 7{x^3} - 5{x^2} + 2x - 3\)

Aufgabenstellung:
Bilden Sie die 1. und die 2. Ableitung der Funktion f!

AHS - 1_010 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung von Sinus- und Kosinus-Funktion

Gegeben sind vier Funktionen und sechs Ableitungsfunktionen.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Funktionen f die richtige Ableitungsfunktion f' (aus A bis F) zu!

AHS - 1_163 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsregel
Für welche der folgenden Funktionen gilt der Zusammenhang \(f'\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right){\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }\)

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = {x^{2 \cdot k}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = k \cdot \sin \left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = {e^{k \cdot x}}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{x}\)
• Aussage 6: \(f\left( x \right) = k \cdot \sqrt x\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an!

AHS - 1_177 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erste Ableitung einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^2} \cdot {b^3}}}{c}\) mit \(b,\,\,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) .

• Aussage 1: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} \cdot c - {a^2} \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
• Aussage 2: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} + 3 \cdot {a^2} \cdot {b^2}}}{{{c^2}}}\)
• Aussage 3: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{c}\)
• Aussage 4: \(2 \cdot a\)
• Aussage 5: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
• Aussage 6: \(2 \cdot {a^3}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Term an, der die erste Ableitung f‘ der Funktion f angibt!

AHS - 1_178 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung von Funktionen
Die Ableitungsfunktion einer Funktion kann mithilfe einfacher Regeln des Differenzierens ermittelt werden.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den nachfolgend gegebenen Funktionen f₁, ... f₄ jeweils die entsprechende Ableitungsfunktion (aus A bis F) zu!

AHS - 1_170 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsfunktion bestimmen
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( y \right) = \dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{2}{\text{ mit }}x \in {\Bbb R}\) .

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion f‘!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung einer Polynomfunktion

Gegeben sind eine reelle Polynomfunktion f und deren Ableitungsfunktion f‘.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = _____1____  gilt: f‘(x) = _____2______ .

• Lücke 1_1: \(3 \cdot {x^3} - 4 \cdot {x^2} + 7x - 3\)
• Lücke 1_2: \(6 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
• Lücke 1_3: \(3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
   
• Lücke 2_1: \({x^3} - 2 \cdot 2{x^2} + 7 \cdot x\)
• Lücke 2_2: \(6 \cdot x - 4\)
• Lücke 2_3: \(6 \cdot {x^2} - 4\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung einer Winkelfunktion

Eine Gleichung einer Funktion f lautet: \(f\left( x \right) = 5 \cdot \cos \left( x \right) + \sin \left( {3 \cdot x} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung der Ableitungsfunktion f ′ der Funktion f an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reelle Funktion

Eine reelle Funktion f ist durch die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 4 \cdot {x^3} - 2 \cdot {x^2} + 5 \cdot x - 2\) gegeben.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f′ der Funktion f an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsregeln

Über zwei Polynomfunktionen f und g ist bekannt, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) gilt: \(g\left( x \right) = 3 \cdot f\left( x \right) - 2\)

• Aussage 1: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
• Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\)
• Aussage 3: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right)\)
• Aussage 4: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2\)
• Aussage 5: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2 \cdot x\)
• Aussage 6: \(g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen ist jedenfalls für alle \(x \in {\Bbb R}\) wahr? Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion und Cosinusfunktion

Gegeben sind die Funktionen f mit \(f\left( x \right) = \sin \left( {a \cdot x} \right)\) und g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {a \cdot x} \right){\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: \(a \cdot f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
• Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
• Aussage 3: \(a \cdot g\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = a \cdot g'\left( x \right)\)
• Aussage 5: \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
• Aussage 6: \(g'\left( x \right) = a \cdot f\left( x \right)\)

Aufgabenstellung
Welche Beziehung besteht zwischen den Funktionen f und g und deren Ableitungsfunktionen? Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die für alle a ∈ ℝ gilt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitung

Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen mit einem Parameter k, wobei \(k \in {\Bbb Z}{\text{ und k}} \ne {\text{0}}\)

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = k\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{x}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = {x^k}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = {e^{k \cdot x}}\)
• Aussage 6: \(f\left( x \right) = \sin \left( {k \cdot x} \right)\)

Aufgabenstellung:
Für welche der gegebenen Funktionsgleichungen gilt der Zusammenhang \(f'\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right)\) für alle \(x \in {\Bbb R}\)? Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an!