BMBWF - FA 2.1 .. FA 2.6: Lineare Funktionen
Aufgabe 1018
AHS - 1_018 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Charakteristische Eigenschaften einer linearen Funktion
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = 3x + 2\)
- Aussage 1: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 3\)
- Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 2\)
- Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( {x + 1} \right) = 2 \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 3 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right){\text{ wobei }}{x_1},\,\,\,{x_2} \in \mathbb{R}{\text{ und }}{x_1} \ne {x_2}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!
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Aufgabe 1063
AHS - 1_063 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturskala
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.
- Aussage 1: 160 °C entsprechen doppelt so vielen °F.
- Aussage 2: 140 °F entsprechen 160 °C.
- Aussage 3: Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um 1,8 °F.
- Aussage 4: Eine Abnahme um 1 °F bedeutet eine Abnahme um 18 °C.
- Aussage 5: Der Anstieg der Geraden ist \(k = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}} = \dfrac{{100}}{{180}}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1131
AHS - 1_131 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften linearer Funktionen
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 4x - 2\)
Aufgabenstellung
Wählen Sie zwei Argumente x1 und x2 mit x2 = x1 + 1 und zeigen Sie, dass die Differenz f(x2) – f(x1) gleich dem Wert der Steigung k der gegebenen linearen Funktion f ist!
Aufgabe 1260
AHS - 1_260 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Charakteristische Eigenschaft
Aufgabenstellung
Geben Sie den Term einer Funktion f an, welche die Eigenschaft \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 5\) erfüllt!
Aufgabe 1136
AHS - 1_136 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Modellierung mittels linearer Funktionen
Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) mathematisch modelliert werden.
- Aussage 1: Der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 30 km/h
- Aussage 2: Die Einwohnerzahl einer Stadt in Abhängigkeit von der Zeit, wenn die Anzahl der Einwohner/innen in einem bestimmten Zeitraum jährlich um 3 % wächst
- Aussage 3: Der Flächeninhalt eines Quadrates in Abhängigkeit von der Seitenlänge
- Aussage 4: Die Stromkosten in Abhängigkeit von der verbrauchten Energie (in kWh) bei einer monatlichen Grundgebühr von € 12 und Kosten von € 0,4 pro kWh
- Aussage 5: Die Fahrzeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit für eine bestimmte Entfernung
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!
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Aufgabe 1261
AHS - 1_261 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassertank
In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Ablasshahn geöffnet und es fließen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V (in Litern) im Tank in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) beschreibt!
Aufgabe 1262
AHS - 1_262 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Celsius - Fahrenheit
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Zwischen der Temperatur x in °C und der Temperatur f(x) in °F besteht folgender Zusammenhang: \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{5} \cdot x + 32\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Temperatur in °C und jene in °F sind zueinander ______1_______ , da ______2_______ .
1 | |
direkt proportional | A |
indirekt proportional | B |
nicht proportional | C |
2 | |
es beispielsweise bei 320 °F genau halb so viele °C hat | I |
eine Erwärmung auf z. B. dreimal so viele °C weder bedeutet, dass die Temperatur auf dreimal so viele °F ansteigt, noch dass sie auf ein Drittel absinkt | II |
eine Zunahme um 1 °C immer eine Erwärmung um gleich viele °F bedeutet | III |
Aufgabe 1263
AHS - 1_263 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f beschreibt immer dann auch einen ____1_____ Zusammenhang, wenn _____2______ gilt.
1 | |
direkt proportionalen | A |
indirekt proportionalen | B |
exponentiellen | C |
2 | |
\(k = - d\) | I |
\(k = \dfrac{1}{d}\) | II |
\(d = 0\) | III |