Zins ohne Zinseszins
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Einfache Verzinsung
Bei der einfachen Verzinsung werden die Zinsen einmalig für die gesamte Laufzeit vom Anfangskapital K0 berechnet. Es wird daher nur das Angangskapital verzinst, die Zinsen selbst werden nicht verzinst.Bei "einfacher Veranlagung" werden die jährlichen Zinsen im darauffolgenden Jahr nicht wieder mitverzinst, sondern zuvor ausbezahlt. Der jährliche (einfache) Zins Z (in €, $,..) ohne Zinseszins, ist proportional dem Anfangskapital K0 , sowie dem Zinssatz p in %, sowie der Laufzeit n in Jahren.
Z | Zins in € |
Zd | Zins auf täglich fälliges Kapital |
K0 | Anfangskapital in € |
p | Zinssatz in %/Jahr, es ist aber üblich das "pro Jahr" wegzulassen |
n | Laufzeit in Jahren |
Zins ohne Zinseszins
Der Zins ohne Zinseszins errechnet sich aus dem Produkt vom Anfangskapital multipliziert mit der Laufzeit in Jahren und dem Zinssatz in Prozent dividiert durch 100.
Nachfolgende Formel dient der Beantwortung der Fragestellung, wie viel Zinsen Z in € man ohne Zinseszinsen (=einfache Verzinsung) erhält, wenn man das Anfangskapital K0 für die Dauer von n Jahren bei einem Zinssatz von p% veranlagt.
\(Z = {K_0} \cdot \dfrac{{p \cdot n}}{{100\%}}\)
Beispiel
Welche Kredithöhe kann bei einer Bank aufnehmen, wenn man bereit ist 720€ an Zinsen in einem Jahr zu bezahlen?
\(\eqalign{ & Z = 720\mbox{€} \cr & p = 4\% \cr & n = 1 \cr & {K_0} = ? \cr & \cr & Z = {K_0} \cdot \dfrac{{p \cdot n}}{{100\%}} \to {K_0} = Z \cdot \dfrac{{100\%}}{{p \cdot n}} \cr & {K_0} = 720\mbox{€} \cdot \dfrac{{100}}{4} = 18.000\mbox{€} \cr} \)
Endkapital ohne Zinseszins
Das Endkapital ohne Zinseszins errechnet sich aus dem Anfangskapital multipliziert mit der Summe aus 1 plus der Laufzeit in Jahren mal dem Zins in Prozent dividiert durch 100.
Das Endkapital Kn ist die Summe aus dem Anfangskapital und dem Zins. Das Endkapital ohne Zinseszins dient der Bewertung von Finanztransaktionen mit kurzen Laufzeiten. Die erzielten Zinsen werden dabei dem Anfangskapital K0 nicht für eine weitere Verzinsung hinzugerechnet. Dies steht im Gegensatz zur Zinseszinsrechnung, bei der eine exponentielle Verzinsung stattfindet, was vor allem bei langfristigem Investment von entscheidender Bedeutung ist.
Nachfolgende Formel dient der Beantwortung der Fragestellung, welches Endkapital Kn man ohne Zinseszinsen erhält (=einfache Verzinsung), wenn man das Anfangskapital K0 für die Dauer von n Jahren bei einem Zinssatz von p% veranlagt.
\({K_n} = {K_0} \cdot \left( {1 + \dfrac{{p \cdot n}}{{100\%}}} \right)\)
Beispiel
\(\eqalign{ & {K_0} = 400\,\,\mbox{€} {\text{ }}...{\text{ Anfangskapital}} \cr & n = \dfrac{5}{{12}}{\text{ }}...{\text{ Laufzeit beträgt 5 Monate}} \cr & p = 6\% {\text{ }}...{\text{ Zinssatz in % }} \cr & {K_n} = {K_0} \cdot \left( {1 + \dfrac{{p \cdot n}}{{100}}} \right) \cr & {K_{\dfrac{5}{{12}}}} = 400 \cdot \left( {1 + \dfrac{{6 \cdot \dfrac{5}{{12}}}}{{100}}} \right) = 410\,\,\mbox{€} \cr} \)
Tagesgeld
Ein Tagesgeldkonto ist ein fest verzinstes Konto, auf das bzw. von dem der Kontoinhaber täglich in beliebiger Höhe einzahlen und abheben kann. Ein Tagesgeldkonto hat keine Laufzeit. Der Zinssatz ist wesentlich geringer als bei Veranlagungen mit fixer Laufzeit, da die Bank das Geld kaum reinvestieren kann, da es ja jederzeit wieder abgehoben werden kann.
Ein Bankjahr hat dabei fix 360 Tage bzw. 12 Monate zu je fix 30 Tagen
\(\eqalign{ & {Z_d} = Z \cdot \dfrac{d}{{360}} = {K_0} \cdot \dfrac{p}{{100\%}} \cdot \dfrac{d}{{360}} \cr & {K_0} = {Z_d} \cdot \dfrac{{100\%}}{p} \cdot \dfrac{{360}}{d} \cr} \)
Beispiel
Ein Kapital von 7.000€ wird für die Dauer von 3 Monaten zu einem Zinssatz von 0,75% für täglich fälliges Geld veranlagt. Wie hoch belaufen sich die Zinsen?
\(\eqalign{ & {K_0} = 7000\mbox{€} \cr & p = 0,75\% \cr & d = 90 \cr & {Z_{d = 90}} = ? \cr & \cr & {Z_{90}} = 7000\mbox{€} *\frac{{0.75}}{{100}}*\frac{{90}}{{360}} = 13,125\mbox{€} \cr} \)
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