Wurzel einer Wurzel
Man radiziert eine Wurzel, dh man zieht die Wurzel von einer Wurzel, indem man die Wurzelexponenten multipliziert
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Formeln
Radizieren bzw. Wurzelziehen
Radizieren, d.h. das Wurzelziehen, ermöglicht es, x zu errechnen, wenn x die Basis einer Potenz ist.
Beispiel:
Berechne x
\(\begin{array}{l} {x^3} = 125\\ x = \sqrt[3]{{125}} = 5 \end{array}\)
Bezeichnungen beim Wurzelziehen / Radizieren
Das Radizieren ist die Umkehrung des Potenzierens. Der Wurzelexponent ist jener Wert, mit dem man den Wurzelwert potenzieren muss, um als Resultat den Radikanden der Wurzel zu erhalten. Schreibt man keinen Wurzelwert an, so gilt automatisch n=2
\({b = \root n \of a }\) | n-te Wurzel aus a |
b | Wurzelwert |
a | Radikand, Wert unter dem Wurzelzeichen |
n | Wurzelexponent |
Potenzen mit rationalen Exponenten
Die n-te Wurzel aus der nicht-negativen Zahl a ist jene eindeutige, ebenfalls nicht negative Zahl b, deren n-te Potenz wiederum gleich a ist. Anmerkung: Die n-te Wurzel aus der negativen Zahl a, kann nur im Bereich der komplexen Zahlen gelöst werden.
\(\eqalign{ & \root n \of a = b \Leftrightarrow a = {b^n} \cr & a,b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,r,s \in {\Bbb R};\,\,n \in {\Bbb N} \cr}\)
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