Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil a

Auf einem Weihnachtsmarkt werden Lebkuchensterne, Marmelade und Socken verkauft. Während des ersten Tages wurden 25 Personen bedient. Jede dieser Personen kaufte mindestens ein Produkt.

• 6 Personen kauften sowohl Marmelade als auch Lebkuchensterne, aber keine Socken.
• 8 Personen kauften Socken.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Venn-Diagramm durch Eintragen der fehlenden Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.

[1 Punkt]

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Markieren Sie im nebenstehenden Venn-Diagramm die Menge (L ∩ S) \ M.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie die Menge (L ∩ S) \ M im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

4 . Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Auch für die folgenden Tage wurden Venn-Diagramme erstellt. Ordnen Sie den beiden Venn-Diagrammen jeweils die passende Aussage aus A bis D zu.

[2 zu 4] [1 Punkt]

• 1. Venn-Diagramm
  Bild

  
• 2. Venn-Diagramm
  
  Bild

  

  ---

   

• Aussage A: Es gab mehr Personen, die genau 2 verschiedene Produkte kauften, als Personen, die nur Lebkuchensterne kauften.
• Aussage B: Es gab gleich viele Personen, die sowohl Socken als auch Lebkuchensterne kauften, wie Personen, die nur Marmelade kauften.
• Aussage C: Es gab mehr Personen, die alle 3 Produkte kauften, als Personen, die nur Marmelade kauften.
• Aussage D: Es gab weniger Personen, die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken kauften, als Personen, die sowohl Marmelade als auch Socken kauften.

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Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil b 

In der nachstehenden Abbildung ist eine Ausstechform für Lebkuchensterne dargestellt. Es handelt sich dabei um einen regelmäßigen 5-zackigen Stern.

Bild

Zur Berechnung der Länge einer Strecke x wird folgender Ausdruck aufgestellt:

\(x = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos \left( \alpha \right)} \)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke x ein.

[1 Punkt]

Für eine bestimmte Ausstechform gilt:

• a = 2 cm
• b = 5 cm
• α = 72°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt eines mit dieser Ausstechform ausgestochenen Lebkuchensterns.

[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil c

Aus einem Teig werden mit einer Ausstechform Lebkuchenherzen ausgestochen. Der Flächeninhalt eines solchen Lebkuchenherzens beträgt A (in cm²), die Dicke beträgt d (in cm). N Lebkuchenherzen haben insgesamt ein Volumen V (in cm³).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie aus A, V und d eine Formel zur Berechnung von N.

N =

[1 Punkt]

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Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil d

Jemand beobachtete auf dem Weihnachtsmarkt das Kaufverhalten und bestimmte die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie die obige Tabelle durch Eintragen des fehlenden Wertes.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der gekauften Marmeladegläser pro Person.

[1 Punkt]