Standseilbahnen - Aufgabe A_290

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Standseilbahnen - Aufgabe A_290

Teil a

Die Wägen von Standseilbahnen fahren auf Schienen und können große Steigungen bewältigen. Eine bestimmte Standseilbahn hat eine konstante Steigung von 40 %. Der Streckenverlauf dieser Bahn soll im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt werden. Die beiden Achsen des Koordinatensystems haben die gleiche Skalierung. Die Talstation der Bahn liegt im Koordinatenursprung. Nur einer der Punkte A, B, C, D und E kommt als Bergstation der Bahn infrage.

• Aussage 1: A
• Aussage 2: B
• Aussage 3: C
• Aussage 4: D
• Aussage 5: E

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Punkt an, der als Bergstation infrage kommt.
[1 aus 5] [1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, welchen Höhenunterschied ein Wagen dieser Bahn überwindet, wenn er von der Talstation bis zur Bergstation eine Fahrstrecke von 180 m zurücklegt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
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Standseilbahnen - Aufgabe A_290

Teil b

Bei den meisten Standseilbahnen gibt es in der Mitte der Strecke eine Ausweichstelle, bei der der talwärts fahrende Wagen dem bergwärts fahrenden Wagen ausweichen kann. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Ausweichstelle modellhaft dargestellt.

Der Funktionsgraph von f schließt an den Stellen 0 und 3 knickfrei an die eingezeichneten Geradenstücke an. „Knickfrei“ bedeutet, dass die Funktionen an denjenigen Stellen, an denen ihre Graphen aneinander anschließen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben. Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

x, f(x) … Koordinaten in m

Die Koeffizienten a, b, c und d können mithilfe eines linearen Gleichungssystems berechnet werden. Der Ansatz für zwei der benötigten Gleichungen lautet:
\(\begin{array}{l} Gl.1:\,\,\,27 \cdot a + 9 \cdot b + 3 \cdot c + d = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_1}\\ Gl.2:\,\,\,27 \cdot a + 6 \cdot b + c = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_2} \end{array}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Vervollständigen Sie mithilfe der obigen Abbildung die beiden Gleichungen, indem Sie jeweils die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen schreiben. [
2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert des Koeffizienten d ab.
[1 Punkt]

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Standseilbahnen - Aufgabe A_290

Teil c

Der Umsatz des Weltmarktführers im Seilbahnbau betrug im Geschäftsjahr 2015/16 rund 834 Millionen Euro und lag somit um 5,04 % über dem Umsatz im Geschäftsjahr 2014/15.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Umsatz im Geschäftsjahr 2014/15 in Millionen Euro.
[1 Punkt]